ovo原来简单版的非常的好做，只要肆意暴力枚举即可。
不过这道题的数据范围变成了200000，即使是洛谷神机也跑不过去的。
于是乎我们考虑分治法。
对于一个平面上的所有点，我们设其属于一个点集S。我们想要把点集S尽可能平均的分成两个点集，那么我们只要每次取当前点集中所有点的中位数进行分割即可。
记录dis表示一个点集之内两点的最短距离。对于一个点集S，将其分解为两个点集S1，S2之后，我们假设现在已经求出来S1的dis1，S2的dis2.那么当前的答案d=min（dis1，dis2），之后如果在S1，S2中还有点对的距离<d，那么一定分属于两个点集。
这个时候可以从中间的分割线分别向两边引出一条长度为d的矩形（记为C1，C2），能更新最近距离的点对一定分属于这两个矩形。然而单单这么分析的话最坏的复杂度仍然可能非常大。那我们用dis的性质来考虑一下，对于C1中的每一个点k，能与之配对更新最短距离的，一定是C2中一个长为dis，高为2*dis的一个矩形之内的点。再者，因为S2中每两个点的距离必须>=dis，所以这个矩形之内最多只可能有6个点。
也就是说对于C1中的每一个点k，最多只有6个点可以与之更新最短距离。那我们直接枚举这六个点并且更新就可以了。
所以我们一开始先把所有的点按照横坐标排序，先进行分割，之后分割到边界之后进行回溯合并，合并的时候我们枚举所以离中线的距离<=dis的点计入C1，C2，之后把这些点按照y值排序，之后进行配对更新即可，遇到不符合的情况要直接跳出，否则会T。（我就纳闷为什么照着人家写能慢了一倍）
看一下跑的贼慢的代码。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar(' ') using namespace std; typedef long long ll; const int M = 200005; const double INF = 9999999999; int n,L,f[M],dp[M]; int read() { int ans = 0,op = 1; char ch = getchar(); while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') op = -1; ch = getchar(); } while(ch >='0' && ch <= '9') { ans *= 10; ans += ch - '0'; ch = getchar(); } return ans * op; } struct node { double x,y; bool operator < (const node &g) const { if(x == g.x) return y < g.y; return x < g.x; } }s[M]; bool cmp(int a,int b) { return s[a].y < s[b].y; } double dist(int p,int q) { return sqrt((s[p].x - s[q].x)*(s[p].x - s[q].x) + (s[p].y - s[q].y) * (s[p].y - s[q].y)); } double merge(int l,int r) { double d = INF; if(l == r) return d; if(l+1 == r) return dist(l,r);//如果只有两个点就返回其间的距离 int mid = (l+r) >> 1; double d1 = merge(l,mid); double d2 = merge(mid+1,r); d = min(d1,d2); int k = 0; rep(i,l,r) if(fabs(s[mid].x - s[i].x <= d)) f[++k] = i;//记录所有离中线不超过dis的点 sort(f+1,f+1+k,cmp); rep(i,1,k) rep(j,i+1,k) { if(s[f[j]].y - s[f[i]].y >= d) break; double d3 = dist(f[i],f[j]); d = min(d,d3);//进行答案更新 } return d; } int main() { n = read(); rep(i,1,n) scanf("%lf %lf",&s[i].x,&s[i].y); sort(s+1,s+1+n); printf("%.4lf ",merge(1,n)); return 0; }
还有dalao跑的快一倍的代码。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=1000001 ; const int INF=2<<20; int n,temp[maxn]; struct Point { double x,y; }S[maxn]; bool cmp(const Point &a,const Point&b) { if(a.x==b.x) return a.y<b.y; else return a.x<b.x; } bool cmps(const int &a,const int &b) { return S[a].y<S[b].y ; } double min(double a,double b) { return a<b?a:b; } double dist(int i,int j) { double x=(S[i].x-S[j].x)*(S[i].x-S[j].x); double y=(S[i].y-S[j].y)*(S[i].y-S[j].y); return sqrt(x+y); } double merge(int left,int right) { double d=INF; if(left==right) return d ; if(left+1==right) return dist(left,right); int mid=left+right>>1; double d1=merge(left,mid) ; double d2=merge(mid+1,right) ; d=min(d1,d2); int i,j,k=0; for(i=left;i<=right;i++) if(fabs(S[mid].x-S[i].x)<=d) temp[k++]=i; sort(temp,temp+k,cmps); for(i=0;i<k;i++) for(j=i+1;j<k&&S[temp[j]].y-S[temp[i]].y<d;j++) { double d3=dist(temp[i],temp[j]); if(d>d3) d=d3; } return d; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&S[i].x,&S[i].y); sort(S,S+n,cmp); return !printf("%.4lf ",merge(0,n-1)); }