作者：魏通
链接：https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/102907063
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。
- 向量范数
1-范数：
，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。
2-范数：
，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。
-范数：
，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。
-范数：
，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。
p-范数：
，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。
- 矩阵范数
1-范数：
， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。
2-范数：，
为
的最大特征值。
-范数：
，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数：
，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
核范数：是A的奇异值。
即奇异值之和。