什么是数据结构？
- 简单来说，数据结构就是设计数据以何种方式组织并存储在计算机中。
- 比如：列表、集合与字典等都是一种数据结构。
- N.Wirth: “程序=数据结构+算法”
列表
- 列表：在其他编程语言中称为“数组”，是一种基本的数据结构类型。
- 关于列表的问题：
- 列表中元素使如何存储的？
- 列表提供了哪些基本的操作？
- 这些操作的时间复杂度是多少？
- 列表与可变对象*
栈
- 栈(Stack)是一个数据集合，可以理解为只能在一端进行插入或删除操作的列表。
- 栈的特点：后进先出（last-in, first-out）
- 栈的概念：
- 栈顶
- 栈底
- 栈的基本操作：
- 进栈（压栈）：push
- 出栈：pop
- 取栈顶：gettop
栈的Python实现
- 不需要自己定义，使用列表结构即可。
- 进栈函数：append
- 出栈函数：pop
- 查看栈顶函数：li[-1]
栈的应用——括号匹配问题
- 括号匹配问题：给一个字符串，其中包含小括号、中括号、大括号，求该字符串中的括号是否匹配。
- 例如：
- ()()[]{} 匹配
- ([{()}]) 匹配
- []( 不匹配
- [(]) 不匹配
括号匹配问题——实现
1 def check_kuohao(s): 2 stack = [] 3 for char in s: 4 if char in {'(', '[', '{'}: 5 stack.append(char) 6 elif char == ')': 7 if len(stack) > 0 and stack[-1] == '(': 8 stack.pop() 9 else: 10 return False 11 elif char == ']': 12 if len(stack) > 0 and stack[-1] == '[': 13 stack.pop() 14 else: 15 return False 16 elif char == '}': 17 if len(stack) > 0 and stack[-1] == '{': 18 stack.pop() 19 else: 20 return False 21 if len(stack) == 0: 22 return True 23 else: 24 return False
栈的应用——迷宫问题
给一个二维列表，表示迷宫（0表示通道，1表示围墙）。给出算法，求一条走出迷宫的路径。
maze = [ [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]
解决思路
- 在一个迷宫节点(x,y)上，可以进行四个方向的探查：maze[x-1][y], maze[x+1][y], maze[x][y-1], maze[x][y+1]
- 思路：从一个节点开始，任意找下一个能走的点，当找不到能走的点时，退回上一个点寻找是否有其他方向的点。
- 方法：创建一个空栈，首先将入口位置进栈。当栈不空时循环：获取栈顶元素，寻找下一个可走的相邻方块，如果找不到可走的相邻方块，说明当前位置是死胡同，进行回溯（就是讲当前位置出栈，看前面的点是否还有别的出路）
迷宫问题——栈实现
1 dirs = [lambda x, y: (x + 1, y), lambda x, y: (x - 1, y), 2 lambda x, y: (x, y - 1), lambda x, y: (x, y + 1)] 3 def mgpath(x1, y1, x2, y2): 4 stack = [] 5 stack.append((x1, y1)) 6 while len(stack) > 0: # 栈不空时循环 7 curNode = stack[-1] # 查看栈顶元素 8 if curNode[0] == x2 and curNode[1]: 9 # 到达终点 10 for p in stack: 11 print(p) 12 break 13 for dir in dirs: 14 nextNode = dir(*curNode) 15 if mg[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0: # 找到了下一个方块 16 stack.append(nextNode) 17 mg[nextNode[0]][nextNode[1]] = -1 # 标记为已经走过，防止死循环 18 break 19 else: 20 mg[curNode[0]][curNode[1]] = -1 # 死路一条 21 stack.pop() 22 return False
队列
- 队列(Queue)是一个数据集合，仅允许在列表的一端进行插入，另一端进行删除。
- 进行插入的一端称为队尾(rear)，插入动作称为进队或入队
- 进行删除的一端称为队头(front)，删除动作称为出队
- 队列的性质：先进先出(First-in, First-out)
- 双向队列：队列的两端都允许进行进队和出队操作。
队列的实现
- 队列能否简单用列表实现？为什么？
- 使用方法：from collections import deque
- 创建队列：queue = deque(li)
- 进队：append
- 出队：popleft
- 双向队列队首进队：appendleft
- 双向队列队尾进队：pop
队列的实现原理
- 初步设想：列表+两个下标指针
- 创建一个列表和两个变量，front变量指向队首，rear变量指向队尾。初始时，front和rear都为0。
- 进队操作：元素写到li[rear]的位置，rear自增1。
- 出队操作：返回li[front]的元素，front自减1。
- 这种实现的问题？
队列的实现原理——环形队列
- 改进方案：将列表首尾逻辑上连接起来。
队列的实现原理——环形队列
- 环形队列：当队尾指针front == Maxsize + 1时，再前进一个位置就自动到0。
- 实现方式：求余数运算
- 队首指针前进1：front = (front + 1) % MaxSize
- 队尾指针前进1：rear = (rear + 1) % MaxSize
- 队空条件：rear == front
- 队满条件：(rear + 1) % MaxSize == front
队列的应用——迷宫问题
- 思路：从一个节点开始，寻找所有下面能继续走的点。继续寻找，直到找到出口。
- 方法：创建一个空队列，将起点位置进队。在队列不为空时循环：出队一次。如果当前位置为出口，则结束算法；否则找出当前方块的4个相邻方块中可走的方块，全部进队。
迷宫问题——队列实现
1 def mgpath(x1, y1, x2, y2): 2 queue = deque() 3 path = [] 4 queue.append((x1, y1, -1)) 5 while len(queue) > 0: 6 curNode = queue.popleft() 7 path.append(curNode) 8 if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2: 9 #到达终点 10 print(path) 11 return True 12 for dir in dirs: 13 nextNode = dir(curNode[0], curNode[1]) 14 if mg[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0: # 找到下一个方块 15 queue.append((*nextNode, len(path) - 1)) 16 mg[nextNode[0]][nextNode[1]] = -1 # 标记为已经走过 17 return False
链表
链表中每一个元素都是一个对象，每个对象称为一个节点，包含有数据域key和指向下一个节点的指针next。通过各个节点之间的相互连接，最终串联成一个链表。
节点定义：
class Node(object): def __init__(self, item): self.item = item self.next = None
头结点
链表的遍历
- 遍历链表：
-
View Code
def traversal(head): curNode = head # 临时用指针 while curNode is not None: print(curNode.data) curNode = curNode.next
链表节点的插入和删除
- 插入：
- p.next = curNode.next
- curNode.next = p
- 删除：
- p = curNode.next
- curNode.next = curNode.next.next
- del p
建立链表
- 头插法：
-
View Code
1 def createLinkListF(li): 2 l = Node() 3 for num in li: 4 s = Node(num) 5 s.next = l.next 6 l.next = s 7 return l
-
尾插法：
-
View Code
1 def createLinkListR(li): 2 l = Node() 3 r = l #r指向尾节点 4 for num in li: 5 s = Node(num) 6 r.next = s 7 r = s
双链表
双链表中每个节点有两个指针：一个指向后面节点、一个指向前面节点。
节点定义：
1 class Node(object): 2 def __init__(self, item=None): 3 self.item = item 4 self.next = None 5 self.prior = None
双链表节点的插入和删除
- 插入：
- p.next = curNode.next
- curNode.next.prior = p
- p.prior = curNode
- curNode.next = p
- 删除：
- p = curNode.next
- curNode.next = p.next
- p.next.prior = curNode
- del p
建立双链表
- 尾插法：
-
View Code
1 def createLinkListR(li): 2 l = Node() 3 r = l 4 for num in li: 5 s = Node(num) 6 r.next = s 7 s.prior = r 8 r = s 9 return l, r
链表-分析
- 列表与链表
- 按元素值查找
- 按下标查找
- 在某元素后插入
- 删除某元素
Python中的集合与字典（了解）
- 哈希表查找
- 哈希表（Hash Table，又称为散列表），是一种线性表的存储结构。通过把每个对象的关键字k作为自变量，通过一个哈希函数h(k)，将k映射到下标h(k)处，并将该对象存储在这个位置。
- 例如：数据集合{1,6,7,9}，假设存在哈希函数h(x)使得h(1) = 0, h(6) = 2, h(7) = 4, h(9) = 5，那么这个哈希表被存储为[1,None, 6, None, 7, 9]。
- 当我们查找元素6所在的位置时，通过哈希函数h(x)获得该元素所在的下标（h(6) = 2），因此在2位置即可找到该元素。
- 哈希函数种类有很多，这里不做深入研究。
- 哈希冲突：由于哈希表的下标范围是有限的，而元素关键字的值是接近无限的，因此可能会出现h(102) = 56， h(2003) = 56这种情况。此时，两个元素映射到同一个下标处，造成哈希冲突。
解决哈希冲突：
- 拉链法
- 将所有冲突的元素用链表连接
- 开放寻址法
- 通过哈希冲突函数得到新的地址
- 在Python中的字典： a = {'name': 'Alex', 'age': 18, 'gender': 'Man'}
- 使用哈希表存储字典，通过哈希函数将字典的键映射为下标。假设h(‘name’) = 3, h(‘age’) = 1, h(‘gender’) = 4，则哈希表存储为[None, 18, None, ’Alex’, ‘Man’]
- 在字典键值对数量不多的情况下，几乎不会发生哈希冲突，此时查找一个元素的时间复杂度为O(1)。