立方数(cubic)
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题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~
输入格式(cubic.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。
输出格式(cubic.out)
输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
3
8
27
28
输出样例
YES
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^18，T<=100。
思路：暴力
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int T; long long n; int main(){ freopen("cubic.in","r",stdin); freopen("cubic.out","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--){ bool flag=0; scanf("%I64d",&n); for(long long i=1;i<=1000000;i++) if(i*i*i==n){ cout<<"YES"<<endl; flag=1;break; } if(!flag) cout<<"NO"<<endl; } } /* 3 8 27 28 */
立方数2(cubicp)
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题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！
输入格式(cubicp.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。
输出格式(cubicp.out)
输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
5
2
3
5
7
11
输出样例
NO
NO
NO
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12，T<=100。
思路：
#include<set> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; set<int>se; int T; long long n[1100],maxn; int main(){ freopen("cubicp.in","r",stdin); freopen("cubicp.out","w",stdout); scanf("%d",&T); for(int i=1;i<=T;i++){ scanf("%I64d",&n[i]); maxn=max(maxn,n[i]); } if(maxn<=100){ for(long long int i=1;i<=7;i++) for(long long int j=i+1;j<=7;j++){ long long x=j*j*j-i*i*i; if(se.find(x)==se.end()) se.insert(x); } } else if(maxn<=1000000){ for(long long int i=1;i<=579;i++) for(long long int j=i+1;j<=579;j++){ long long x=j*j*j-i*i*i; if(se.find(x)==se.end()) se.insert(x); } } else if(maxn<=2000000){ for(long long int i=1;i<=868;i++) for(long long int j=i+1;j<=868;j++){ long long x=j*j*j-i*i*i; if(se.find(x)==se.end()) se.insert(x); } } else if(maxn<=3000000){ for(long long int i=1;i<=1001;i++) for(long long int j=i+1;j<=1001;j++){ long long x=j*j*j-i*i*i; if(se.find(x)==se.end()) se.insert(x); } } else if(maxn<=100000000){ for(long long int i=1;i<=5779;i++) for(long long int j=i+1;j<=5779;j++){ long long x=j*j*j-i*i*i; if(se.find(x)==se.end()) se.insert(x); } } else{ for(long long int i=1;i<=10000;i++) for(long long int j=i+1;j<=10000;j++){ long long x=j*j*j-i*i*i; if(se.find(x)==se.end()) se.insert(x); } } for(int i=1;i<=T;i++){ if(se.find(n[i])!=se.end()) cout<<"YES"<<endl; else cout<<"NO"<<endl; } } /* 5 2 3 5 7 11 */
由立方差公式得：
=q
q是质数。
所以（a-b）=1.
a=(b+1)
所以（a^2+ab+b^2)=(b+1)^2+(b+1)*b+b^2=q;
因为q[1,1000000000000]
所以b∈[1,1000000];
暴力枚举b即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include <iostream> #include<algorithm> using namespace std; int t,flag; long long p; int main(){ freopen("cubicp.in","r",stdin); freopen("cubicp.out","w",stdout); scanf("%d",&t); while(t--){ flag=0; scanf("%I64d",&p); for(int i=1;i<=1e6+10;i++){ if(3ll*i*i+3*i+1==p){ flag=1; break; } if (3ll*i*i+3*i+1>p) break; } if(flag) printf("YES "); else printf("NO "); } }
猜数字(number)
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题目描述
LYK在玩猜数字游戏。
总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。
我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！
例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。
你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。
输入格式(number.in)
第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。
输出格式(number.out)
输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。
输入样例
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
输出样例
3
数据范围
对于50%的数据n<=8，T<=10。
对于80%的数据n<=1000，T<=1000。
对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）。
Hint
建议使用读入优化
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
return x * f;
}
思路：
第几次出现矛盾
1.二分，1~mid中出现矛盾 答案一定在1~mid中
1~mid可行 1~mid-1也可行
1~mid不可行 1~mid+1不可行
2.枚举，每次输入判断是否可行
左/右端点进行排序 ×
xi排序 √
从大到小
[l,r]之前被大于x的更大的区间覆盖过 不可行！！
[1,10] 7&&[5,19] 7-->[5,10] 7
xi相同的进行区间交
从大到小枚举xi 判断比xi大的区间的并是否完全覆盖这个区间
exp：1~5-->9 3~7-->8
2~6-->6 矛盾！！
线段树！！
并查集维护
O(nlogn*αn)
重点：check
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 1000011 using namespace std; int n,q,ans; int l,r,mid; int fa[MAXN]; struct nond{ int x,y,z; }v[MAXN],tmp[MAXN]; int cmp(nond a,nond b){ return a.z>b.z; } int find(int x){ if(fa[x]==x) return fa[x]; else return fa[x]=find(fa[x]); } bool judge(int k){ int lmin,rmin,lmax,rmax; for(int i=1;i<=n+1;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=k;i++) tmp[i]=v[i]; sort(tmp+1,tmp+1+k,cmp); lmin=lmax=tmp[1].x; rmin=rmax=tmp[1].y; for(int i=2;i<=k;i++){ if(tmp[i].z<tmp[i-1].z){ if(find(lmax)>rmin) return true; for(int j=find(lmin);j<=rmax;j++) fa[find(j)]=find(rmax+1); lmin=lmax=tmp[i].x; rmin=rmax=tmp[i].y; } else{ lmin=min(lmin,tmp[i].x); lmax=max(lmax,tmp[i].x); rmin=min(rmin,tmp[i].y); rmax=max(rmax,tmp[i].y); if(lmax>rmin) return true; } } if(find(lmax)>rmin) return true; return false; } int main(){ freopen("number.in","r",stdin); freopen("number.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d%d",&v[i].x,&v[i].y,&v[i].z); l=1;r=q;ans=q+1; while(l<=r){ mid=(l+r)/2; if(judge(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<ans; } /* 20 4 1 10 7 5 19 7 3 12 8 1 20 1 */