2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛 J杯子

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/96/J
来源：牛客网

杯子

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

一天durong同学买了一个无限长的杯子，同时买了n个球，并且标号为1，2，3......n，durong同学突然想到一个问题----如果他把n个球依次，也就是按照1，2，3...n的顺序放进杯子里，然后在全部拿出来（注意不一定要等到全部放进去才能拿出球），并且会记录放进和拿出球的顺序，
durong想知道，要满足当第m个球进去后，杯子中此时恰好有k个球，然后仍然要把剩下的n-m个球放进去，最后杯中的球要取光，这样的放进和拿出球的顺序有多少种，答案有可能很大，所以mod上1e9+7

输入描述:

1<=n,m,k<=1e6（m可能大于n，k可能大于m）
第一行一个正整数T，表示数据组数。(1<=T<=10000)
对于每组数据包含一行三个正整数n,m,k。

输出描述:

对于每组数据输出一个正整数表示答案。
由于答案可能过大，所以只需要输出对1e9+7取模后的答案

示例1

输入

2
3 3 3
3 3 2

输出

1
2

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e6+5;
const ll mod=1e9+7;
ll v[2*maxn];
void init()
{
    v[0]=1;
    for(ll i=1;i<2*maxn;i++)
        v[i]=v[i-1]*i%mod;
}
ll exten_gcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
    ll d=a;
    if(b)
    {
        d=exten_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
    }
    else x=1,y=0;
    return d;
}
ll niyuan(ll a)
{
    ll x,y;
    ll s=exten_gcd(a,mod,x,y);
    if(s==1)return (x%mod+mod)%mod;
    return -1;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    ll A=v[n];
    ll B=v[m]*v[n-m]%mod;
    return A*niyuan(B)%mod;
}
ll suan(ll n,ll m)
{
    ll t=n+m;
    return (C(t,n)-C(t,n+1)+mod)%mod;
}
int main()
{
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll n,m,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        if(m>n||k>m)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        ll A,B;
        if(m==k)A=1;
        else A=suan(m-1,m-k);
        if(n==m)B=1;
        else B=suan(n-m+k,n-m);
        printf("%lld
",A*B%mod);
    }
    return 0;
}