约瑟夫环描述：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
举例： n = 9, k = 1, m = 5
【解答】出局人的顺序为5, 1, 7, 4, 3, 6, 9, 2, 8。
该过程可以用循环链表的方法模拟实现，不是此文的重点，不给出代码实现。
网上有人给出了约瑟夫环的数学方法，但看它的叙述让人很费解，现给出本人的描述：
撇开题目，n个人编号0,1,2,...,n-1，游戏进行一轮踢出1位同学(m-1)，剩n-1人(编号0,1,2,...,m-2,m,...,n-1)，对n-1人重新排队得(m,...,n-1,0,1,2,...,m-2)，对这n-1人重新“标”号(0,1,2,...,n-2)，好了，现在可以进行假设，现假设n-1人进行n-2次踢人后得到的最后胜利者的"标"号为x，那么请问他在上次n人游戏时的“编”号x'是多少？
这就是对应了，我们根据上段的描述可以得出：(标号+m)%n=编号，故x'=(x+m)%n
推广开了，得n人游戏的最后胜利者是f[n]=(f[n-1]+m)%n; (n>1)和f[1]=0;
注意别忘了在得到结果后要+1还原，因为编号是从0开始，而题目描述是从1开始。 .#
现给出几点说明：
1.该数学方法没有参数k，前提是假定从0编号的人开始喊1（其实这个无关紧要，还原时+k就可以）；
2.该数学方法只求出了最后胜利者，即冠军，但亚军季军还须另外想办法，所以用循环链表模拟还是具有其优势的。
3.给出n=1:9且m=5的结果做参考（别忘了+1还原哦）
0 1 0 1 1 0 5 2 7
【参考文献】http://baike.baidu.com/view/717633.htm
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循环链表实现之——
#include <iostream>
using namespace std;
struct CLNode
{
int data;
CLNode *pnext;
};
CLNode* CreateCList(int n)//创建n个人的循环链表
{
if(n<1)return NULL;
int i=0;
CLNode* head=new CLNode;//辅助头结点
CLNode* ppre=head;
CLNode* pcur=NULL;
while (i<n)
{
pcur=new CLNode;
pcur->data=++i;
pcur->pnext=NULL;
ppre->pnext=pcur;
ppre=pcur;
}
pcur->pnext=head->pnext;
pcur=head->pnext;
delete head;//删除辅助头结点
return pcur;
}
int Josephus(CLNode* head,int k,int m)//从k开始报数，报数为m的出局
{
int winner=0;
if(head->pnext==head){winner=head->data;delete head;return winner;}//n=1的情况
int i=1;
CLNode *pcur=head;
CLNode *ppre=head;
while(ppre->pnext!=head){//找出head的前一个结点，即尾结点，用ppre指向该结点
ppre=ppre->pnext;
}
while(1){//找到第k个人，以便开始报数
if(i==k)break;
pcur=pcur->pnext;
ppre=ppre->pnext;
i++;
}
while(1){
i=1;
if(pcur->pnext==pcur){winner=pcur->data;delete pcur;return winner;}//被删除得只剩下一个结点时，就是最后胜利者
while(1){
if(i==m)break;//找到报m数的人，用pcur指向该结点
pcur=pcur->pnext;
ppre=ppre->pnext;
i++;
}
ppre->pnext=pcur->pnext;
cout<<pcur->data<<" ";//打印被删除结点的值
delete pcur;
pcur=ppre->pnext;
}
}
void main()
{
int n=1,k=1,m=5;
while(n<=9){
/*cout<<"n=";
cin>>n;
cout<<"k=";
cin>>k;
cout<<"m=";
cin>>m;*/
cout<<"n="<<n<<" ";
CLNode* head=CreateCList(n);
cout<<Josephus(head,k,m)<<endl; //输出最后胜利者
n++;
}
}
输出：
n=1 1
n=2 1 2
n=3 2 3 1
n=4 1 3 4 2
n=5 5 1 3 4 2
n=6 5 4 6 2 3 1
n=7 5 3 2 4 7 1 6
n=8 5 2 8 7 1 4 6 3
n=9 5 1 7 4 3 6 9 2 8
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