菜逼再入门

位运算

64位整数乘法（mod）

ull a,b,p;

int main(){
	cin>>a>>b>>p;
	a=a%p,b=b%p;
	ull ans,c=(long double)a*b/p;
	ans=a*b-c*p;
	if(ans<0)ans+=p;
	cout<<ans;
}

double 在运算溢出的时候会舍弃低位（科学计数法）
原理：\(a \times b \% p=a \times b-（a \times b）/p \times p\)
首先对a、b取模mod，ab的位数（二进制）就不会超过p的位数的两倍，每次溢出时只会舍弃2p-1e18，即不会舍弃超过p的位数
考虑ab中到低于p的位数的位在整数除法之后都会变成小数舍弃，只要溢出时不舍弃超过p位，那么都不会对整数部分造成改变
比如 a、b长度为10,p长度为10 在a*b后舍弃两位，而在正常的整数乘法的时候会舍弃10位，则自然溢出一定不会造成精度丢失