2019牛客暑期多校训练营（第九场） E All men are brothers

这道题比赛的时候想到了正确解法，但是依然没敢做，怕超时，其实就是道简单并查集+组合计算。

题解：

　　1.首先要考虑的就是关系的传递，这就说明了我们可以把都不认识的人，分成几个集合。

　　2.剩下就是集合的合并，由于我们需要计算组合数，所以需要把集合人数也记录一下。

　　3.需要解释的估计就是这一条了 ans -= a * b * (pre - a * (n - a) - b * (n - b) + a * b); 建议先看代码

　　　目前ans的值为a和b未合并的情况下的值，但是目前a和b已经合并了，那么我们就需要减去a和b所贡献的组合数

　　　那么a和b贡献的组合数就是   ： 从a中取1人，再从b中取1人，再从剩下的集合中挑取2人

　　　代码就是  a*b*（剩下集合中挑取两个的组合数）

　　　代码中说过pre是   ”取2个不同的人的取法”

　　　那么剩下集合中挑取两个的组合数就是 ：pre - a * (n - a) - b * (n - b) + a * b 

　　　为什么要加上 a*b呢，因为 (n-a)中包括了b，(n-b)中包括了a，其实我们减去了两次 a*b,所以需要加回来一次。

　　

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef double dou;
typedef  long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef map<int, int> mii;

#define pai acos(-1.0)
#define M 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IN inline
#define left k<<1
#define right k<<1|1
#define lson L, mid, left
#define rson mid + 1, R, right
#define W(a) while(a)
#define lowbit(a) a&(-a)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Abs(a) (a ^ (a >> 31)) - (a >> 31)
#define false_stdio ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

ll n, m;
ll ans, pre, a, b, fa, fb;
ll boss[M], num[M];

int find(int k) {
    if (boss[k] == k)return k;
    else {
        boss[k] = find(boss[k]);
        return boss[k];
    }
}

int main() {
    false_stdio;
    cin >> n >> m;
    pre = n * (n - 1) / 2;//这个是在n个人中取2个不同的人的取法
    ans = n / 2 * (n - 1) / 3 * (n - 2) / 4 * (n - 3);//初始的最大值为C(4)(n)

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //一开始都不认识，所以每个集合都是自己，人数也只有1
        num[i] = 1;
        boss[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << ans << endl;
        cin >> a >> b;
        fa = find(a), fb = find(b);//查找根节点
        if (fa == fb || ans == 0)continue;//如果根节点相同，也就是一个集合的，或者答案为0不能再减少了，那么就不用计算了

        a = num[fa], b = num[fb];//a为fa所在集合的人数，b为fb所在集合的人数
        //看不懂下面这条的可以回去看解释3了
        ans -= a * b * (pre - a * (n - a) - b * (n - b) + a * b);
        pre -= a * b;//减去a和b的组合数

        boss[fb] = fa;
        num[fa] += num[fb];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}