• bzoj2039: [2009国家集训队]employ人员雇佣(最小割)


    传送门

    膜一下大佬->这里

    不难看出这是一个最小割的模型(然而我看不出来)

    我们从源点向每一个点连边,容量为他能带来的总收益(也就是他能对其他所有经理产生的贡献)

    然后从每一个点向汇点连边,容量为雇佣他的费用

    那么考虑一下,如果我们割了源点到他的连线,代表不选他,就损失了相当于容量的利润

    如果我们割了他到汇点的连线,代表选他,那么需要支付相当于容量的代价

    那么只要用所有的收益减去最小割就是答案

    然而还有一个条件,如果选$i$不选$j$会有损失

    那么我们从$i$到$j$连容量为$E_{i,j}*2$的边,为什么呢?因为如果我们选了$j$而不选$i$,就是割了$s->j$和$i->t$那么还存在一条$s->i->j->t$的路,那么$i->j$这条边肯定会断掉,那么就满足条件了

     1 //minamoto
     2 #include<iostream>
     3 #include<cstdio>
     4 #include<cstring>
     5 #include<queue>
     6 #define inf 0x7fffffff
     7 #define ll long long
     8 using namespace std;
     9 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    11 inline int read(){
    12     #define num ch-'0'
    13     char ch;bool flag=0;int res;
    14     while(!isdigit(ch=getc()))
    15     (ch=='-')&&(flag=true);
    16     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    17     (flag)&&(res=-res);
    18     #undef num
    19     return res;
    20 }
    21 const int N=1005,M=5000005;
    22 int ver[M],Next[M],head[N],tot=1;ll edge[M];
    23 int dep[N],cur[N],n,m,s,t;
    24 queue<int> q;ll ans;
    25 inline void add(int u,int v,ll e){
    26     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
    27     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
    28 }
    29 bool bfs(){
    30     while(!q.empty()) q.pop();
    31     memset(dep,-1,sizeof(dep));
    32     for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
    33     q.push(s),dep[s]=0;
    34     while(!q.empty()){
    35         int u=q.front();q.pop();
    36         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
    37             int v=ver[i];
    38             if(dep[v]<0&&edge[i]){
    39                 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
    40                 if(v==t) return true;
    41             }
    42         }
    43     }
    44     return false;
    45 }
    46 ll dfs(int u,ll limit){
    47     if(u==t||!limit) return limit;
    48     ll flow=0,f;
    49     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
    50         int v=ver[i];cur[u]=i;
    51         if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
    52             flow+=f,limit-=f;
    53             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
    54             if(!limit) break;
    55         }
    56     }
    57     if(!flow) dep[u]=-1;
    58     return flow;
    59 }
    60 ll dinic(){
    61     ll flow=0;
    62     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
    63     return flow;
    64 }
    65 int main(){
    66     //freopen("testdata.in","r",stdin);
    67     n=read(),s=0,t=n+1;
    68     for(int i=1;i<=n;++i){
    69         int x=read();add(i,t,x);
    70     }
    71     for(int i=1;i<=n;++i){
    72         ll res=0;
    73         for(int j=1;j<=n;++j){
    74             ll x=read();
    75             res+=x;
    76             if(i!=j) add(i,j,x*2);
    77         }
    78         add(s,i,res),ans+=res;
    79     }
    80     printf("%lld
    ",ans-dinic());
    81     return 0;
    82 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9570325.html
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