洛谷P3616 富金森林公园

题目描述

博艾的富金森林公园里有一个长长的富金山脉，山脉是由一块块巨石并列构成的，编号从1到N。每一个巨石有一个海拔高度。而这个山脉又在一个盆地中，盆地里可能会积水，积水也有一个海拔高度，所有严格低于这个海拔高度的巨石，就会在水面下隐藏。

由于地壳运动，巨石的海拔高度可能会随时变化，每次一块的巨石会变成新的海拔高度。当然，水面的高度也会随时发生变化。

因为有这样奇妙的地质奇观，吸引了很多游客来游玩。uim作为一个游客，可以告诉你此时水位海拔，你得告诉他，能看到有几个连续露出水面的部分。（与水面持平我们也认为是露出）

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M,分别表示N块石头，M个询问。

接下来一行，N个整数Ai表示每个巨石的初始海拔。

接下来M行，每行有两个或者三个数，每一行如果第一个数是1，那么后面跟一个Bj，表示水面海拔。如果第一个数是2，后面跟两个整数，Cj和Dj，表示编号Cj的巨石海拔变为Dj。

输出格式：

对于每个"1"询问，给出一个整数答案，也就是露出了几部分的山峰。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4
8 6 3 5 4
1 5
2 4 1
1 5
1 3

输出样例#1：

2
1
2

说明

10%的数据， N,M<=2000

另外30%的数据， 只有"1"的询问。

100%的数据， 1<=N,M<=200000,1<=Ai,Bj,Dj<=10^9，一定有"1"询问

题解

话说模拟赛的时候这题打个暴力骗了50分

然后去网上找题解的时候愣是没一个能看懂的

最后找了份代码瞪了三个小时才明白是怎么回事

还是来详细的讲讲好了

首先，考虑暴力，扫一遍数组，如果$h[i-1]<H<=h[i]$,那么就++ans

然后我们先撇开询问不管，根据上述式子可以得出，如果$h[i-1]<h[i]$，那么$(h[i-1],h[i]]$之间的答案都会加一，这是一个典型的区间修改，我们可以用线段树实现

最后，考虑询问和修改。询问的话，直接在线段树上单点查询。至于修改操作，我们可以发现，一个点被修改之后，和$h[i-1]$以及$h[i+1]$之间的关系发生改变，影响了答案，所以改之前把之前答案的影响删去就好

ps：最后有个小细节，我们是按高度建线段树，所以必须进行离散

// luogu-judger-enable-o2
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define N 400005
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<15],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
int sum[N<<2|1],tag[N<<2|1];
struct node{
    int h,id;
    inline bool operator <(const node &b)const
    {return h<b.h;}
}a[N<<1|1];
int h[N<<1|1],x[N<<1|1],k[N<<1|1];
int n,m,mx;
void pushdown(int p){
    if(!tag[p]) return;
    int lson=p<<1,rson=p<<1|1;
    sum[lson]+=tag[p],sum[rson]+=tag[p];
    tag[lson]+=tag[p],tag[rson]+=tag[p];
    tag[p]=0;
}
void change(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x){
    if(ql<=l&&qr>=r){
        sum[p]+=x,tag[p]+=x;return;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid) change(p<<1,l,mid,ql,qr,x);
    if(qr>mid) change(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr,x);
}
int query(int p,int l,int r,int x){
    if(l==r) return sum[p];
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) return query(p<<1,l,mid,x);
    else return query(p<<1|1,mid+1,r,x);
}
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    a[i].h=read(),a[i].id=i;
    for(int i=n+1;i<=n+m;++i){
        k[i]=read();
        if(k[i]==2) x[i]=read();
        a[i].h=read();
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n+m);h[a[1].id]=1;
    for(int i=2;i<=n+m;++i)
    h[a[i].id]=a[i].h>a[i-1].h?h[a[i-1].id]+1:h[a[i-1].id];
    mx=h[a[n+m].id];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(h[i-1]<h[i]) change(1,1,mx,h[i-1]+1,h[i],1);
    for(int i=n+1;i<=n+m;++i){
        if(k[i]==2){
            int t=x[i];
            if(h[t-1]<h[t])change(1,1,mx,h[t-1]+1,h[t],-1);
            if(t!=n&&h[t]<h[t+1])change(1,1,mx,h[t]+1,h[t+1],-1);
            h[t]=h[i];
            if(h[t-1]<h[t])change(1,1,mx,h[t-1]+1,h[t],1);
            if(t!=n&&h[t]<h[t+1])change(1,1,mx,h[t]+1,h[t+1],1);
            
        }
        else printf("%d
",query(1,1,mx,h[i]));
    }
    return 0;
}