题面
(nleq 10^{12},kleq 100)
题解
一眼就是一个(Min\_25)筛+拉格朗日插值优化，然而打完之后交上去发现只有(60)分
神(tm)还要用主席树优化……
大概是这样，设(g(n,j))表示(1)到(n)之间的所有满足(i)是质数或者(i)的最小质因子大于(p_j)的所有(f(i))之和，我们根据递归地来求解(g)，设一个阈值(L=sqrt{n})，当(nleq L)的时候，用主席树优化，能做到每一次查询只有(O(logsqrt{n}))
发现这玩意儿和杜教筛很像，所以就当它的复杂度是(O(n^{frac{2}{3}}))好了……我实在算不来……
然而交上去还是(T)……你这才发现这题时间和空间都卡得要命……那么只好卡常了……
1.阈值(L)开到(2100000)左右实测最优，尽量不要开小，会需要多算很多东西，开大的话空间又会不够
2.空间卡着开，不需要多开的就别开了
3.在拉格朗日差值计算(sum_{i=2}^mf(i))的前缀和的时候，因为涉及到的所有(m)只有(O(sqrt{n}))个，对于小于(L)的可以打表预处理，对于大于(L)的(m)我们可以计算之后存起来。设(x=leftlfloorfrac{n}{m} ight floor)，容易发现这里的(xleq sqrt{n})，想想整除分块，发现这里的(x)就是最大的满足(leftlfloorfrac{n}{x} ight floor=m)的数，那么每一个(x)都和(m)是一一对应的，我们就可以把它给存起来
4.还是过不去，吸氧好了
//minamoto
#include<cstdio>
#define R register
#define ll long long
#pragma GCC optimize(3)
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
const int N=2.1e6+5,M=N*18,P=1e9+7;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
return res;
}
int p[N/3],sp[N/3],vis[N],f[N],sum[N],mnp[N],ssr[N],ss[N];
int rt[N],ls[M],rs[M],s[M],fs[109],inv[109];
int k,tot,m,sqr,cnt;ll n;
void ins(int &p,int q,int l,int r,int x,int v){
s[p=++cnt]=add(s[q],v);if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
x<=mid?(rs[p]=rs[q],ins(ls[p],ls[q],l,mid,x,v)):(ls[p]=ls[q],ins(rs[p],rs[q],mid+1,r,x,v));
}
int query(int p,int l,int r,int x){
if(!p||l==r)return s[p];
int mid=(l+r)>>1;
return x<=mid?add(s[rs[p]],query(ls[p],l,mid,x)):query(rs[p],mid+1,r,x);
}
void init(int n){
f[0]=sum[0]=P-1;
fp(i,2,n){
if(!vis[i])p[++tot]=i,ssr[i]=f[i]=ksm(i,k),sp[tot]=add(sp[tot-1],f[i]);
for(R int j=1;j<=tot&&1ll*i*p[j]<=n;++j){
vis[i*p[j]]=1,f[i*p[j]]=mul(f[i],f[p[j]]),mnp[i*p[j]]=j;
if(i%p[j]==0)break;
}
}
fp(i,2,n){
sum[i]=add(sum[i-1],f[i]),ssr[i]=add(ssr[i-1],ssr[i]);
if(rt[i]=rt[i-1],mnp[i])ins(rt[i],rt[i-1],1,tot,mnp[i],f[i]);
}
inv[0]=inv[1]=1;fp(i,2,k+5)inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
}
int Lar(ll g,int n){
int k=g%P;
if(k<=sqr)return sum[k];
if(ss[::n/g])return ss[::n/g];
int res=0,tmp=1,ty=(n&1)?P-1:1;
fp(i,1,n)tmp=mul(tmp,inv[i]);
fs[n+1]=1;fd(i,n,0)fs[i]=mul(fs[i+1],k-i);
fp(i,0,n){
res=add(res,1ll*tmp*ty%P*sum[i]%P*fs[i+1]%P),
tmp=1ll*tmp*(k-i)%P*(n-i)%P*inv[i+1]%P,
ty=P-ty;
}return ss[::n/g]=res;
}
int G(ll n,int m){
if(n<=sqr&&1ll*p[m+1]*p[m+1]>n)return ssr[n];
if(n<=sqr)return add(query(rt[n],1,tot,m+1),ssr[n]);
if(!m)return Lar(n,k+1);
while(1ll*p[m]*p[m]>n)--m;
int res=Lar(n,k+1);
while(m)res=dec(res,1ll*f[p[m]]*dec(G(n/p[m],m-1),sp[m-1])%P),--m;
return res;
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
freopen("prime.in","r",stdin);
freopen("prime.out","w",stdout);
scanf("%lld%d",&n,&k),sqr=2.1e6,init(sqr);
printf("%d
",G(n,tot-1));
return 0;
}