BZOJ 1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

Source

首先最小生成树定理:最小生成树中权值相等的边的数量为定值.

首先kruskal得到每种权值的边的数量以及最小生成树中有多少这种边。

然后对于枚举每种权值的边有多少种方案，然后相乘即可。

枚举时要先把比它小的权值的边先并查集，并且对于每条该种权值的边看它能否放入即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
struct X
{
    int u,v,q;
}x[N],y[N];
int fa[N];
int fi(int a)
{
    int b=a;
    for(;fa[b];b=fa[b]);
    while(a!=b)
    {
        int t=fa[a];
        fa[a]=b;
        a=t;
    }
    return a;
}
bool cmp(const X &a,const X &b)
{
    return a.q<b.q;
}
int dfs(int i,int j,int bs)
{
    if(y[i].v<j) return bs==y[i].q;
    int fu=x[j].u,fv=x[j].v,re=0;
    for(;fa[fu];fu=fa[fu]);
    for(;fa[fv];fv=fa[fv]);
    if(fu!=fv)
    {
        fa[fu]=fv;
        re+=dfs(i,j+1,bs+1);
        fa[fu]=0;fa[fv]=0;
    }
    re+=dfs(i,j+1,bs);
    return re;
}
int main()
{
    int n,m,cnt=0,ans=1,s=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&x[i].u,&x[i].v,&x[i].q);
    sort(x+1,x+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(x[i].q!=x[i-1].q) 
        {
            y[cnt].v=i-1;
            y[++cnt].u=i;
        }
        int fu=fi(x[i].u),fv=fi(x[i].v);
        if(fu!=fv) fa[fu]=fv,++y[cnt].q,++s;
    }
    y[cnt].v=m;
    if(s!=n)
    {
        putchar('0');
        return 0;
    }
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        ans=(ans*dfs(i,y[i].u,0))%31011;
        for(int j=y[i].u;j<=y[i].v;++j)
        {
            int fu=x[j].u,fv=x[j].v;
            for(;fa[fu];fu=fa[fu]);
            for(;fa[fv];fv=fa[fv]);
            if(fu!=fv) fa[fu]=fv;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}