选择排序及其复杂度分析

• 问题：给定一个整数序列，按照从小到大的顺序（确切地说，是非递减的顺序）排列序列中的整数。
• 输入：一个整数序列。
• 输出：整数序列，其中的整数升序排列。

选择排序的思想：选出最小的一个和第一个位置交换，选出其次小的和第二个位置交换 ……
直到从第N个和第N-1个元素中选出最小的放在第N-1个位置。

选择排序的C语言实现如下：

void sel_sort(int *a, size_t size)
{
    int i, j;
    int min_index;
    int t;
    for(i = 0; i < size - 1; i ++){
        min_index = i;
        for( j = i + 1; j < size; j++){
            if(a[j] < a[min_index])
                min_index = j;
        }
        if (min_index != i){
            t = a[i];
            a[i] = a[min_index];
            a[min_index] = t;
        }
    }
}

选择排序的Python实现如下：

def selection_sort(int_list):
    l = len(int_list)
    for i in range(0, l - 1):
        min = i
        for j in range(i + 1, l):
            if int_list[j] < int_list[min]:
                min = j
        if i != min:
            t = int_list[i]
            int_list[i] = int_list[min]
            int_list[min] = t

选择排序的复杂度分析。第一次内循环比较N - 1次，然后是N-2次，N-3次，……，最后一次内循环比较1次。
共比较的次数是 (N - 1) + (N - 2) + ... + 1，求等差数列和，得 (N - 1 + 1)* N / 2 = N^2 / 2。
舍去最高项系数，其时间复杂度为 O(N^2)。

虽然选择排序和冒泡排序的时间复杂度一样，但实际上，选择排序进行的交换操作很少，最多会发生 N - 1次交换。
而冒泡排序最坏的情况下要发生N^2 /2交换操作。从这个意义上讲，交换排序的性能略优于冒泡排序。
而且，交换排序比冒泡排序的思想更加直观。

2015-03-18 Wed

本系列文章（更新中）：

1. 冒泡排序及其复杂度分析
2. 选择排序及其复杂度分析
3. 插入排序及其复杂度分析