最长公共子序列
一： 作用
最长公共子序列的问题常用于解决字符串的相似度，是一个非常实用的算法，作为码农，此算法是我们的必备基本功。
二：概念
举个例子，cnblogs这个字符串中子序列有多少个呢？很显然有27个，比如其中的cb,cgs等等都是其子序列，我们可以看出
子序列不见得一定是连续的，连续的那是子串。
我想大家已经了解了子序列的概念，那现在可以延伸到两个字符串了，那么大家能够看出：cnblogs和belong的公共子序列吗？
在你找出的公共子序列中，你能找出最长的公共子序列吗？
从图中我们看到了最长公共子序列为blog，仔细想想我们可以发现其实最长公共子序列的个数不是唯一的，可能会有两个以上，
但是长度一定是唯一的，比如这里的最长公共子序列的长度为4。
三：解决方案
<1> 枚举法
这种方法是最简单，也是最容易想到的，当然时间复杂度也是龟速的，我们可以分析一下，刚才也说过了cnblogs的子序列
个数有27个 ，延伸一下：一个长度为N的字符串，其子序列有2N个，每个子序列要在第二个长度为N的字符串中去匹配，匹配一次
需要O(N)的时间，总共也就是O(N*2N)，可以看出，时间复杂度为指数级，恐怖的令人窒息。
<2> 动态规划
既然是经典的题目肯定是有优化空间的，并且解题方式是有固定流程的，这里我们采用的是矩阵实现，也就是二维数组。
第一步：先计算最长公共子序列的长度。
第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。
现有两个序列X={x1,x2,x3，...xi}，Y={y1,y2,y3，....，yi}，
设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的LCS的长度。
递推方程为：
不知道大家看懂了没？动态规划的一个重要性质特点就是解决“子问题重叠”的场景，可以有效的避免重复计算，根据上面的
公式其实可以发现C[i,j]一直保存着当前(Xi,Yi)的最大子序列长度。
那么如何输出该子序列呢？
①令C[i,j]为字符串类型，则C[i,j]="" (若i=0或j=0)
C[i,j]=C[i-1,j-1]+xi （若i,j>0, 且xi=yj）
C[i,j]=len(C[i,j-1])>len(C[i-1,j]?C[i,j-1]:C[i-1,j] （若i,j>0且xi !=yj）;
这样好像需要的空间会比较大。
②令pre[i,j]存储每一对（i,j）的前驱，在输出时递归或用栈，
lcs(int i,int j){
if(i==0&&j==0)
return;
int m=pre[i,j]._x;
int n=pre[i,j]._y;
lcs(m,n);
if(xi==yj) cout<<xi;
}