hdu 1297 Children’s Queue 递推

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1297 

题意：求n个人排成一列的方案数，其中男女数量无规定，但是女生至少要两个站在一起。

思路：由于有男生和女生，所以n个人排成一列共有2^n种方案。可将这2^n种方案分为合法序列和非合法序列，并设合法序列方案数为F(n)。

要注意，每增加一个人，总方案数会变成原来的两倍。

我们可以想像n-1个人的所有可能的序列已经排好，增加一个人就是在原来排好的序列的末尾加上一个男生或一个女生。

有人会问：为什么只在末尾加，在前面加人不可以吗？

其实在前在后加都是一样的，n-1个人排成的序列有2^n-1种，n个人排成的序列有2^n种，这是不变的。

理解这点后，就可以通过前面的状态求解F(n)

1、末尾加男生

可以知道，在合法序列后面加一个男生，它依旧是合法序列；在不合法序列加一个男生，它依旧是不合法序列。所以加男生的方案是F(n-1)种

进一步：可否在n-2的情况下加2个男生，或在n-x的情况下加x个男生？不可以，因为会重复。 

2、末尾加女生的话，考虑通过n-2的序列再加两个女生。

这又有两种情况：

（1）在合法序列后面加两个女生，即F(n-2)

（2）在不合法序列后面加女生，这种情况只有在末尾只有一个女生这种不合法序列才奏效，因为只有这种才能通过在后面加一个女生变成合法序列。

F(n-4) + 男 + 女

 所以递推式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-4).

 由于数据比较大，要用到大数。

  1 #include<iostream>
  2 #include<string>
  3 #include<iomanip>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<algorithm>
  7 using namespace std;
  8 
  9 #define MAXN 9999
 10 #define MAXSIZE 10
 11 #define DLEN 4
 12 
 13 class BigNum
 14 {
 15 private:
 16     int a[500];    //可以控制大数的位数
 17     int len;       //大数长度
 18 public:
 19     BigNum(){ len = 1;memset(a,0,sizeof(a)); }   //构造函数
 20     BigNum(const int);       //将一个int类型的变量转化为大数
 21     BigNum(const BigNum &);  //拷贝构造函数
 22     BigNum &operator=(const BigNum &);   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
 23 
 24     BigNum operator+(const BigNum &) const;   //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
 25 
 26     void print();       //输出大数
 27 };
 28 BigNum::BigNum(const int b)     //将一个int类型的变量转化为大数
 29 {
 30     int c,d = b;
 31     len = 0;
 32     memset(a,0,sizeof(a));
 33     while(d > MAXN)
 34     {
 35         c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
 36         d = d / (MAXN + 1);
 37         a[len++] = c;
 38     }
 39     a[len++] = d;
 40 }
 41 
 42 BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len)  //拷贝构造函数
 43 {
 44     int i;
 45     memset(a,0,sizeof(a));
 46     for(i = 0 ; i < len ; i++)
 47         a[i] = T.a[i];
 48 }
 49 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n)   //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
 50 {
 51     int i;
 52     len = n.len;
 53     memset(a,0,sizeof(a));
 54     for(i = 0 ; i < len ; i++)
 55         a[i] = n.a[i];
 56     return *this;
 57 }
 58 
 59 BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const   //两个大数之间的相加运算
 60 {
 61     BigNum t(*this);
 62     int i,big;      //位数
 63     big = T.len > len ? T.len : len;
 64     for(i = 0 ; i < big ; i++)
 65     {
 66         t.a[i] +=T.a[i];
 67         if(t.a[i] > MAXN)
 68         {
 69             t.a[i + 1]++;
 70             t.a[i] -=MAXN+1;
 71         }
 72     }
 73     if(t.a[big] != 0)
 74         t.len = big + 1;
 75     else
 76         t.len = big;
 77     return t;
 78 }
 79 
 80 void BigNum::print()    //输出大数
 81 {
 82     int i;
 83     cout << a[len - 1];
 84     for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--)
 85     {
 86         cout.width(DLEN);
 87         cout.fill('0');
 88         cout << a[i];
 89     }
 90     cout << endl;
 91 }
 92 int main(void)
 93 {
 94     int i,n;
 95     BigNum x[1010];      //定义大数的对象数组
 96     x[1]=1;
 97     x[2]=2;
 98     x[3]=4;
 99     x[4]=7;
100     for(i=5;i<=1000;i++)
101         x[i]=x[i-1]+x[i-2]+x[i-4];
102     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
103     {
104         x[n].print();
105     }
106     return 0;
107 }

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果然某些东西通过文字很难表达 = =