[转] hdu 1207 汉诺塔II (四柱汉诺塔)

http://blog.csdn.net/l04205613/article/details/5829179

 

思路是借鉴网上一大牛的，写的很完美了，所以一句没改，代码是自己敲的，C语言版

变体汉诺塔

    问题描述：在经典汉诺塔的基础上加一个条件，即，如果再加一根柱子（即现在有四根柱子a,b,c,d)，计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数，当然，也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注：1<=n<=64;

分析：设F[n]为所求的最小步数，显然，当n=1时，F[n]=1;当n=2时，F[n]=3;如同经典汉诺塔一样，我们将移完盘子的任务分为三步：

（1）将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱，这个过程需要的步数为F[x];

（2）将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱（注：此时不能够依靠c柱，因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小）

     些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔，即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1（证明见再议汉诺塔一）；

（3）将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上，这个过程需要的步数为F[x];

第（3）步结束后任务完成。

故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求，题目中要求的是求最少的步数，易知上式，随着x的不同取值，对于同一个n，也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中，我们可以用循环的方式，遍历x的各个取值，并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。

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PS：中间结果可能会溢出 

my code：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 #define M 100000
 4 
 5 long long ans[70];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     ans[1] = 1;
11     ans[2] = 3;
12     ans[3] = 5;
13     for(int i=4; i<=64; i++)
14     {
15         ans[i] = M;
16         for(int j=1; j<i; j++)
17         {
18             long long temp = 1, a;
19             for(int k=1; k<=i-j; k++)
20             {
21                 if(k>62) continue;
22                 temp *= 2;
23             }
24             a = 2*ans[j] + temp - 1;
25             ans[i] = ans[i] > a ? a : ans[i];
26         }
27     }
28     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
29     {printf("%d
",ans[n]);}
30     return 0;
31 }