最长上升子序列

一、（n*n）算法；

      　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX  1000
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[MAX]={0};
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int b[MAX]={0};//记录的是以i为结尾的子序列的长度；
    b[0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        b[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            //如果以a[i]作结尾，枚举前面的每一个结尾，找到可以和他组成最长序列的一个，更新在b[i]里；
            if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])
                b[i]=b[j]+1;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ans<b[i])
            ans=b[i];
    }
    printf("%d
",ans);

    return 0;
}

二、

　　　　n*lgN,的算法，最长上升子序列；

#include <iostream>
using namespace std;
int find(int *a,int len,int n)//修改后的二分查找，若返回值为x，则a[x]>=n
{
    int left=1,right=len,mid=(left+right)/2;
    while(left<=right)
    {
       if(n>a[mid]) left=mid+1;
       else if(n<a[mid]) right=mid-1;
       else return mid;
       mid=(left+right)/2;
    }
    return left;
}
     
int main(void)
{
    int n,a[100],c[100],i,j,len;//新开一变量len,用来储存每次循环结束后c中已经求出值的元素的最大下标
    while(cin>>n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        c[0]=-1;
        c[1]=a[0];//c的序列是从1开始；
        len=1;//此时只有c[1]求出来，最长递增子序列的长度为1.
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            j=find(c,len,a[i]);//在c数组中找第一个大于等于a[i]的下标，若全小于就返回最后元素后面一个的下标；
            c[j]=a[i];//更新该结点，全小于a[i]就把他加进去；
            if(j>len)//要更新len,另外补充一点：由二分查找可知j只可能比len大1；
                len=j;//更新len
        }//c数组存的是这个序列；
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}