状压dp 题目总结

Yet Another Substring Reverse codeforces 590 div3

题意： 给定一个字符串（只包含小写的前20个字母） 可以对任意指定区间进行一次翻转操作  问最长连续字符串长度使得不存在重复字符

题解： 只有二十种字符 所以很明显是一个状压dp  

　　　 设置dp[i]表示 状态i的所有子集的最长长度 所以答案就是枚举所有状态： 该状态 + 该状态补集的子集

　　　 核心代码：

for(int i=0;i<(1<<20);i++)for(int j=0;j<20;j++)if(i&(1<<j))
    dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<<j)]);

　　　 这里是一个状压dp的套路  每个状态都可以只从它的少一个元素的子集转移到它   因为从整体来看状态是从小到大遍历的  所以它的更少的子集已经转移到了它的少一个元素的子集

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+100;
char s[N];
int dp[(1<<21)+10],ans,vis[21];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);int cnt=0,state=0;
        for(int j=i;j<=len;j++)
        {
            if(vis[s[j]-'a'])break;
            vis[s[j]-'a']=1;
            cnt++;state|=(1<<(s[j]-'a'));
            dp[state]=cnt;
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<20);i++)for(int j=0;j<20;j++)if(i&(1<<j))
    dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<<j)]);
    
    for(int i=0;i<(1<<20);i++)
    ans=max(ans,dp[i]+dp[i^((1<<20)-1)]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

排列

 题解： dp[i] 表示放置了这个状态的位置的最小花费  然后往后面转移即可   注意一开始排序可以消去绝对值的影响   正确性和上一题一样 比他小的状态显然已经处理好了

　　　  还是很好的状压dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+10;
vector<int>edge[30];
ll dp[1<<21];
int n,a[30],col[1<<21],m;
int main()
{      
    for(int i=1;i<(1<<20);i++)col[i]=col[i-(i&-i)]+1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {  
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)dp[i]=1e18;dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)edge[i].clear();
 
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);int l,r;
        while(m--)scanf("%d%d",&l,&r),l--,r--,edge[l].push_back(r),edge[r].push_back(l);
        sort(a,a+n);
      
        for(int j=0;j<=((1<<n)-2);j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)if(!(j>>k&1))
            {
                int cnt=0;
                for(auto v:edge[k])
                if(j>>v&1)cnt++;else cnt--;
                dp[j+(1<<k)]=min(dp[j+(1<<k)],dp[j]+1ll*cnt*a[col[j]]);
            }
        }
        printf("%lld
",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}