P2168 [NOI2015]荷马史诗
题目描述
追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有(n)种不同的单词，从(1)到(n)进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为(w_i)。Allison 想要用(k)进制串(s_i)来替换第i种单词，使得其满足如下要求：
对于任意的 (1le i, j le n) ， (i ≠ j) ，都有：(s_i)不是(s_j)的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择(s_i)，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少？
一个字符串被称为k进制字符串，当且仅当它的每个字符是 (0) 到 (k − 1) 之间（包括 (0) 和 (k − 1) ）的整数。
字符串 (str1) 被称为字符串 (str2) 的前缀，当且仅当：存在 (1 ≤ t ≤ m) ，使得(str1 = str2[1..t])。其中，(m)是字符串(str2)的长度，(str2[1..t]) 表示(str2)的前(t)个字符组成的字符串。
输入输出格式
输入格式：
输入的第 1 行包含 2 个正整数 (n), (k) ，中间用单个空格隔开，表示共有 (n)种单词，需要使用(k)进制字符串进行替换。
接下来(n)行，第 (i + 1) 行包含 1 个非负整数(w_i) ，表示第 (i) 种单词的出现次数。
输出格式：
输出包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
说明：
如果把编码集合建成字典树，满足所有的编码不是别的的前缀即为所有的编码都在叶子节点结束
总代价为(sum w_i*len_i)，(len_i)为长度
其实就是在求(k)叉哈弗曼树
我们将节点补全至满足((k-1)|(n-1))，保证上面的叶子都填满了
然后从小的值开始放叶子节点
Code:
#include <cstdio>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
struct node
{
ll w,d;
bool friend operator <(node n1,node n2)
{
return n1.w==n2.w?n1.d>n2.d:n1.w>n2.w;
}
}t;
priority_queue <node> q;
int n,k;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
t.d=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&t.w);
q.push(t);
}
t.w=0;ll ans=0,mx=0;
while((n-1)%(k-1)!=0) q.push(t),++n;
while(q.size()>1)
{
t.d=t.w=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
t.w+=q.top().w,t.d=max(q.top().d,t.d);
q.pop();
}
++t.d,ans+=t.w,mx=max(mx,t.d);
q.push(t);
}
printf("%lld
%lld
",ans,mx);
return 0;
}
2018.8.31