• 洛谷 P2679 子串 解题报告


    P2679 子串

    题目描述

    有两个仅包含小写英文字母的字符串(A)(B)

    现在要从字符串(A)中取出(k)个互不重叠的非空子串,然后把这(k)个子串按照其在字符串(A)中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串(B)相等?

    注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是三个正整数(n,m,k) ,分别表示字符串(A)的长度,字符串(B)的长度,以及问题描述中所提到的(k) ,每两个整数之间用一个空格隔开。

    第二行包含一个长度为(n)的字符串,表示字符串(A)

    第三行包含一个长度为(m)的字符串,表示字符串(B)

    输出格式:

    一个整数,表示所求方案数。

    由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对1000000007取模的结果。

    说明:

    对于所有 10 组数据: (1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m)


    这题好难想orz,,,

    令dp[l][i][j][0/1]代表匹配到第(l)段时,A串匹配到第(i)段,B串匹配到第(j)段,A串的第(i)位是否处于匹配。

    关于第四维的设计,我们由 B串必须完整匹配,而A串不需要完整匹配 推出

    转移:
    (dp[l][i][j][1]=dp[l-1][i-1][j-1][1]+dp[l-1][i-1][j-1][0]+dp[l][i-1][j-1][1],a[i]==b[j])
    (dp[l][i][j][0]=dp[l][i-1][j][0]+dp[l][i-1][j][1])

    这样空间肯定炸了的,我们考虑用滚动数组优化。

    但是滚动数组优化的话,我们得稍稍处理一下(a[i]!=b[j])(dp[l][i][j][1])的值为0,还有起始边界的置0,否则循环用会出问题。

    一个细节,加三项时每两项都得膜,否则只有40分好像。。


    code:

    #include <cstdio>
    const int N=1010;
    const int M=203;
    const int mod=1000000007;
    char c1[N],c2[M];
    int n,m,k,dp[2][N][M][2];
    int main()
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        scanf("%s%s",c1+1,c2+1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[0][i][0][0]=1;
        for(int l=1;l<=k;l++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    if(c1[i]==c2[j])
                        dp[l&1][i][j][1]=((dp[(l-1)&1][i-1][j-1][1]+dp[(l-1)&1][i-1][j-1][0])%mod+dp[l&1][i-1][j-1][1])%mod;
                    else 
                        dp[l&1][i][j][1]=0;
                    dp[l&1][i][j][0]=(dp[l&1][i-1][j][0]+dp[l&1][i-1][j][1])%mod;
                }
            if(l==2)
                for(int i=0;i<=n;i++)
                    dp[0][i][0][0]=0;
        }
        printf("%d
    ",(dp[k&1][n][m][0]+dp[k&1][n][m][1])%mod);
    }
    
    

    2018.6.10

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9162636.html
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