P3352 Road Construction
描述
这几乎是夏季，这意味着它几乎是夏季施工时间！今年，负责岛屿热带岛屿天堂道路的优秀人士，希望修复和升级岛上各个旅游景点之间的各种道路。
道路本身也很有趣。由于岛上奇特的风俗习惯，道路的布置使得它们不会在十字路口相遇，而是通过桥梁和隧道在彼此之间穿过或穿过。这样，每条道路都在两个特定的旅游景点之间运行，这样游客不会失去不可挽回的收入。
不幸的是，鉴于每条道路上所需的维修和升级的性质，当建筑公司在特定的道路上工作时，它在任何方向都不可用。如果不能在两个旅游景点之间旅行，即使建筑公司在任何特定时间只在一条道路上工作，这也可能导致问题。
因此，偏远岛道路部已决定请求您的咨询服务来帮助解决这个问题。已经决定在各个景点之间建造新的道路，使得在最终配置中，如果任何一条道路正在建设中，则仍有可能使用剩余道路在任何两个旅游景点之间旅行。你的任务是找到必要的最少数量的新道路。
输入
第一行输入由正整数(n)和(r)组成，用空格隔开，其中(3≤n≤1000)是岛上旅游景点的数量，(2≤r≤1000)是道路数量。旅游景点可方便地标记为1至(n)。下列(r)行中的每一行都由两个整数组成，(v)和(w)之间用空格隔开，表示标记为(v)和(w)的景点之间存在道路。请注意，您可以沿着每条道路向两个方向行驶，任何一对旅游景点最多只能有一条道路在它们之间。此外，您可以放心，在目前的配置中，可以在任何两个旅游景点之间旅行。
输出
一行，由一个整数组成，它给出我们需要添加的最少道路数量。
谷歌翻译的。海星。
题目简化：对于一个联通图，加最少的边使图成为一个边双联通图。
可以看出，对于环上的任何一条边，割去都是没有影响的，我们可以先缩点，将图缩成一个树。然后对树做讨论。
对树中度为1的点，我们一定要把这个点再连一个边，此时用贪心的思想，同样使它连接其他度为1的点。对于度不为1的点，我们割去任何一条与它相连的边后它都可以通过度为1的点新连得边跑走。所以答案为(lceil d/2 ceil)。
在做法上，也可以不缩点做，甚至是思想上。
在题目HNOI2012 矿场搭建中，我们用了这样的思想。
讨论每一个联通块中由割点相连接的若干个强连通分量（等效为去掉割点），讨论这个强连通分量与多少个割点相连做出决策。
对于这个题，我们可以考虑与割边相连的环。
若一个环与一个割边相连，则割去这个边后不能与其他的联通，得连走一条，等效为缩点后度为1的点。
若一个环与多个割边相连，无所谓啊。
【拓展】由此我们也可以由割边在无向图找环了。
这样写起来也比较简单了。
code:
#include <cstdio>
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=1010;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt=1,cntt=0,n,m;
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}
int time=0,low[N],dfn[N],ans=0,c[N],is[N],used[N];
void tarjan(int now,int fa)
{
low[now]=dfn[now]=++time;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,now);
low[now]=min(low[v],low[now]);
if(low[v]>dfn[now])
is[i]=1,is[i^1]=1;
}
else if(fa!=v)
low[now]=min(low[now],dfn[v]);
}
}
void dfs(int now)
{
used[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(is[i])
cntt++;
else if(!used[v])
dfs(v);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
tarjan(i,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!used[i])
{
cntt=0;
dfs(i);
if(cntt==1) ans++;
}
printf("%d
",ans+1>>1);
return 0;
}
2018.6.9