背景
今年在公司内部主导了两个的行情数据系统的构建，两者均使用到了常见的时序数据压缩算法。
这里简单总结一下过程中积累的一些经验。
让我们先来思考一个问题：压缩算法生效的前提是什么？
数据本身至少要符合以下两种特性其一：
- 数据存在冗余
- 数据符合特定的概率分布
在时序数据领域，数据冗余度与相似度较高，因此天生适合进行压缩。
但对于不同类型的数据，其所适用的压缩算法也大相径庭。
下面我们逐一介绍这些数据相应的压缩算法。
整数
整型数据是构建各种应用的基石，时序型应用也不例外。
在行情数据中，存在大量的整型数据，例如：逐笔成交中的时间戳、成交量。
根据压缩算法的不同，可以将整型数据分为以下 3 类：
- 无符号整型 —— Varint
- 有符号整型 —— ZigZag
- 时间戳 —— Delta2 + Simple8b
Varint
一个 32 位的无符号整型能表达 0 - 4294967295 之间的任意数字
但这些数字在日常生活中出现的概率并不是均匀分布的，一个著名的例子是本福特定律，该定律常被用于辨别数据的真伪。
通常情况下，较小的数字出现的概率会高于极大的数据。
以年龄为例，无论人口如何分布，大部分人的年龄都位于 0 ~ 100 之间。
表示 128 仅需要 7bit 足矣，如果使用 32bit 的无符号整型进行存储，意味着至少浪费了 24bit。
幸运的是，我们能通过一种自适应编码方式来减少这种浪费 —— Varint。
public class VarIntCodec {
static int encodeInt(int v, byte[] bytes, int offset) {
if (v < 0) {
throw new IllegalStateException();
} else if (v < 128) {
bytes[offset++] = (byte) v;
} else if (v < 16384) {
bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) & 0x7F);
} else if (v < 2097152) {
bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) (v >>> 14);
} else if (v < 268435456) {
bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 14) | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) (v >>> 21);
} else {
bytes[offset++] = (byte) (v | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 7) | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 14) | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) ((v >>> 21) | 0x80);
bytes[offset++] = (byte) (v >>> 28);
}
return offset;
}
static int decodeInt(byte[] bytes, int[] offset) {
int val;
int off = offset[0];
byte b0, b1, b2, b3;
if ((b0 = bytes[off++]) >= 0) {
val = b0;
} else if ((b1 = bytes[off++]) >= 0) {
val = (b0 & 0x7F) + (b1 << 7);
} else if ((b2 = bytes[off++]) >= 0) {
val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + (b2 << 14);
} else if ((b3 = bytes[off++]) >= 0) {
val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + ((b2 & 0x7F) << 14) + (b3 << 21);;
} else {
val = (b0 & 0x7F) + ((b1 & 0x7F) << 7) + ((b2 & 0x7F) << 14) + ((b3 & 0x7F) << 21) + (bytes[off++] << 28);
}
offset[0] = off;
return val;
}
}
通过观察代码可以得知，Varint 编码并不是没有代价的：每 8bit 需要需要牺牲 1bit 作为标记位。
对于值较大的数据，Varint 需要额外的空间进行编码，从而导致更大的空间消耗。
因此使用 Varint 的前提有两个：
- 数据较小
- 没有负数
ZigZag
Varint 编码负数的效率很低：
对于 big-endian 数据来说，Varint 是通过削减 leading-zero 来实现的压缩。
而负数的首个 bit 永远非零，因此不但无法压缩数据，反而会引入不必要的空间开销。
ZigZag 通过以下方式来弥补这一缺陷：
增加小负数的 leading-zero 数量，然后再进行 Varint 编码。
其原理很简单，增加一个 ZigZag 映射：
- Varint 编码前增加映射
(n << 1) ^ (n >> 31) - Varint 解码后增加映射
(n >>> 1) ^ -(n & 1)
当 n = -1 时，Varint 编码前映射：
n = -1 -> 11111111111111111111111111111111
a = n << 1 -> 11111111111111111111111111111110
b = n >> 31 -> 11111111111111111111111111111111
a ^ b -> 00000000000000000000000000000001
当 n = -1 时，Varint 解码后映射：
m = a ^ b -> 00000000000000000000000000000001
a = m >>> 1 -> 00000000000000000000000000000000
b = -(m & 1) -> 11111111111111111111111111111111
a ^ b -> 11111111111111111111111111111111
ZigZag 映射能够有效增加小负数的 leading-zero 数量，进而提高编码效率。
ZigZag 本身也并不是完美的的：
- 占用了部分非负数的编码空间
- 对于大负数没有优化效果
Delta2
时间戳是时序数据中的一类特殊的数据，其值往往比较大，因此不适用于 Varint 编码。
但是时间戳本身具有以下两个特性：
- 非负且单调递增
- 数据间隔较为固定
前面提到过：提高整型数据压缩率的一个重要手段是增加 leading-zero 数量。
说人话就是：尽可能存储较小的数字。
因此，相较于存储时间戳，存储前后两条数据的时间间隔是一个更好的选择。
第一种方式是使用 Delta 编码：
- 第一个数据点，直接存储 \(t_0\)
- 第 n 个数据点，则存储 \(t_n-t_0\)
但是 Delta 编码的数据冗余仍然较多，因此可以改进为 Delta2 编码：
- 第一个数据点，直接存储 \(t_0\)
- 第 n 个数据点，则存储 \(t_n-t_{n-1}\)
编码后的 int64 的时间戳，可以用 int32 甚至更小的数据类型进行存储。
Simple8b
朋友，你觉得 Varint 与 Delta2 已经是整型压缩的极限了吗？
某些特殊的时序事件，可能以很高的频率出现，比如行情盘口报价。
这类数据的时间戳进行 Delta2 编码后，可能会出现以下两种情况：
- 场景1：很多连续的 0 或 1 区间
- 场景2：大部分数据分布在 0 ~ 63 的范围内
对于场景1，游程编码（RLE）是个不错的选择，但普适性较差。
对于场景2，每个值仅需 6bit 存储即可，使用 Varint 编码仍有空间浪费。
Simple8b 算法能较好的处理这一问题，其核心思想是：
将尽可能多数字打包在一个 64bit 长整型中。
Simple8b 将 64 位整数分为两部分：
selector(4bit)用于指定剩余 60bit 中存储的整数的个数与有效位长度payload(60bit)则是用于存储多个定长的整数
根据一个查找表，将数据模式匹配到最优的 selector，然后将多个数据编码至 payload
Simple8b 维护了一个查找表，可以将数据模式匹配到最优的 selector，然后将多个数据编码至 payload。编码算法可以参考这个Go实现。
需要指出的是，这个开源实现使用回溯法进行编码，其复杂度为 \(O(n^2)\)（ n 为输入数据长度）。该实现对于离线压缩来说已经足够，但对于实时压缩来说稍显不足。
我们在此代码的基础上，使用查表法维护了一个状态转移数组，将编码速度提升至 \(O(n)\)，使其能够应用于实时压缩。
浮点数
浮点数是一类较难压缩的数据，IEEE 705 在编码上几乎没有浪费任何一个 bit，因此无法使用类似 Varint 的方式进行压缩：
目前常用的压缩方式可以分为两类：
- 有损压缩 —— 丢弃不必要的精度后，使用整数进行表示
- 无损压缩 —— XOR 编码
有损压缩
有损压缩需要配合业务领域知识来使用，因为首先要确定需要保留的精度。
当精度确定之后，就可以将浮点数转换为整数，然后使用 Varint 进行编码。
public static ScaledResult scaleDecimal(float[] floats, final int scaleLimit) throws CodecException {
BigDecimal[] decimals = new BigDecimal[floats.length];
for (int i=0; i<floats.length; i++) {
decimals[i] = new BigDecimal(Float.toString(floats[i]));
}
BigDecimal base = null;
int maxScale = 0;
for (BigDecimal decimal : decimals) {
Preconditions.checkState(decimal.signum() >= 0);
int scale = decimal.scale();
if (scale == 1 && maxScale == 0 && decimal.stripTrailingZeros().scale() <= 0) {
scale = 0;
}
maxScale = Math.max(maxScale, scale);
base = base == null || decimal.compareTo(base) < 0 ? decimal : base;
}
final int scale = Math.min(maxScale, scaleLimit);
final long scaledBase = base.scaleByPowerOfTen(scale).setScale(0, RoundingMode.HALF_UP).longValueExact();
long[] data = new long[decimals.length];
for (int i=0; i<decimals.length; i++) {
long scaledValue = decimals[i].scaleByPowerOfTen(scale).setScale(0, RoundingMode.HALF_UP).longValueExact();
data[i] = scaledValue - scaledBase;
}
return new ScaledResult(scale, scaledBase, data);
}
这个压缩算法的优点主要是直观，并且天然跨语言，比较适合前后端交互。
不过也存在以下局限性：
- 只能压缩精度已知的数据
- 数据中不能同时出现正数与负数
- 编码速度较慢
编码速度慢很大的原因，是在 float 转换为 BigDecimal 这一步使用Float.toString 保留数据精度。该方法不仅复杂，还生成了许多中间对象，因此效率自然不高。
一个 workaround 方式是使用高效的解析库 Ryu ，并将其返回值改为 BigDecimal，减少中间对象的生成。这一优化能够将编码速度提高约 5 倍。
无损压缩
有损压缩的一个缺点是泛用性较差，并且无法处理小数位较大的情况。
然而高冗余的浮点数据，在时序数据中比比皆是，比如某些机器监控指标，其值往往只在 0 ~ 1 之间波动。
2015 年 Fackbook 发表了一篇关于内存时序数据库的 论文，其中提出了一种基于异或算法的浮点数压缩算法。
Facebook 的研究人员在时序浮点数中发现个规律：
在同个时间序列中，大部分浮点数的占用的有效 bit 位是类似的，并且往往只有中间的一个连续区块存储着不同的数据。
因此他们想了个办法提取并只保存这部分数据：
- 将 float 转换为 bits
- 计算两个相邻 bits 的异或值 xor
- 记录 xor 的 leading-zero 与连续区块长度 block-size
-
记录 1 bit 的标记位 flag：
- 如果 leading-zero 与 block-size 与之前相同，记为 false
- 如果 leading-zero 与 block-size 与之前不同，记为 true
- 当 flag 为 true 时，记录 leading-zero 与 block-size
- 记录连续区块 block 数据，然后进入下个循环
由于大部分数据的 leading-zero 与连续区块长度 block-size 均相等，往往只需要存储 flag 与 block 数据，因此大多数情况都能有效的减少数据存储空间。
这个算法主要的难点是实现高效的 BitWriter，这个可以通过继承 ByteArrayOutputStream 并增加一个 long 类型的 buffer 实现。
abstract class BlockMeta<T extends BlockMeta<T>> {
short leadingZero;
short tailingZero;
int blockSize;
BlockMeta<T> withMeta(int leadingZero, int blockSize) {
this.leadingZero = (short) leadingZero;
this.tailingZero = (short) (length() - leadingZero - blockSize);
this.blockSize = blockSize;
return this;
}
abstract long value();
abstract int length();
boolean fallInSameBlock(BlockMeta<? extends BlockMeta<?>> block) {
return block != null && block.leadingZero == leadingZero && block.tailingZero == tailingZero;
}
}
static void encodeBlock(BitsWriter buffer, BlockMeta<?> block, BlockMeta<?> prevBlock) {
if (block.value() == 0) {
buffer.writeBit(false);
} else {
boolean ctrlBit;
buffer.writeBit(true);
buffer.writeBit(ctrlBit = ! block.fallInSameBlock(prevBlock));
if (ctrlBit) {
buffer.writeBits(block.leadingZero, 6);
buffer.writeBits(block.blockSize, 7);
}
buffer.writeBits(block.value(), block.blockSize);
}
}
static long decodeBlock(BitsReader reader, BlockMeta<?> blockMeta) {
if (reader.readBit()) {
boolean ctrlBit = reader.readBit();
if (ctrlBit) {
int leadingZero = (int) reader.readBits(6);
int blockSize = (int) reader.readBits(7);
blockMeta.withMeta(leadingZero, blockSize);
}
CodecException.malformedData(blockMeta == null);
long value = reader.readBits(blockMeta.blockSize);
return value << blockMeta.tailingZero;
}
return 0;
}
Facebook 声称，使用该算法压缩 2 小时的时序数据，每个数据点仅仅需 1.37 byte：
A two-hour block allows us to achieve a compression ratio of
1.37 bytes per data point.
经测试，该算法能够将分时数据压缩为原来的 33%，压缩率可达 60% 以上，效果显著。
字符串
时序数据中的字符串大致可以分为两类：
- 标签型 —— 数据字典
- 非标签型 —— Snappy
标签型
标签型字符串在时时序数据中更为常见，比如监控数据中的 IP 与 Metric 名称便是此类数据。
该类数据通常作为查询索引使用，其值也比较固定。因此通常使用数据字典进行压缩，将变长字符串转换为定长的整型索引。
- 一方面减少了空间占用
- 另一方面有利于构建高效的索引
当转换成整型后，还能进一步的利用 BloomFilter 与 Bitmap 等数据结构，进一步提升查询性能。
非标签型
非标签型的字符串较为少见，较少时序数据引擎支持该类型。
这类数据的值较为不可控，因此只能使用通用的压缩算法进行压缩。
为了兼顾效率，通常情况下会使用 snappy 或 lz4，两者不相伯仲。
通常情况下两者的压缩比较为接近，这方面 snappy 有微弱的优势。
不够 lz4 提供了更为灵活的压缩策略：
- 可调的压缩等级，允许使用者自行调配速度与压缩率
- 可以在压缩速度与解压速度上进行权衡，当解压与压缩机器性能不对称时较为有用
阅读资料
https://www.vldb.org/pvldb/vol8/p1816-teller.pdf
https://github.com/jwilder/encoding/blob/master/simple8b/encoding.go