算法——穿越沙漠算法

一、问题描述

一辆吉普车来到1000km宽的沙漠边沿。吉普车的耗油量为1L／km，总装油量为500L。显然，吉普车必须用自身油箱中的油在沙漠中设几个临时 加油点，否则是通不过沙漠的。假设在沙漠边沿有充足的汽油可供使用，那么吉普车应在哪些地方、建多大的临的加油点，才能以最少的油耗穿过这块沙漠?

二、分析解答

  A-----------Cn---C3---------C2------------------C1--------------------B

起点                                                           临时加油站                    终点

从这个题目来看，这是一个极限问题，求得是最少耗油的量，所以只有唯一答案。

1、从题目来看，为了穿越这个沙漠，同时耗油量最少，那么吉普车就应该每次出发的时候都要满油量出发。

2、为了保证每一次都是满油量的从每个临时加油站出发，那么每一个临时加油站的油量储备都应该是500L的倍数。

3、为了保证耗油量最少，每一次建立一个临时加油站的时候，运输的次数也是越少越好，减少重复的路段。

4、如果这道题通过递推法正推的话很难确定第一个临时加油站的地点。

5、所以这里我们用倒推法来做。

6、假设我们已经到达了B点，这个时候B点的储油量应该0,这是可以倒推C1点的储油量应该为500L，这时候可以刚好到达终点B。好了现在我们知道C1点的储油量了，也就知道了C1到B点的距离为500米。

7、这时候我们应该想，如果向C1点运输500L的油量，C2点应该存储多少油呢？根据上面的步骤2（临时加油站的油量储备都应该是500L的倍数）和步骤3(运输的次数也是越少越好，这里肯定是两次或者两次以上才能向C1点运输500L油，这里取2次)，那么我们就知道了C2点的储油量应该是500L*2,也就是1000L油。这时，C2到C1的距离为500/3。

8、如果想C2点运输1000L的油，重复步骤7可知，C3点存储油量为500×3L,C3到C2的距离为500/5。

9、所以到达临时加油站Cn的时候，储油量应该是500×n，Cn到Cn-1的距离为500/2n-1。

所以这里通过下面这个式子算出n：

500+500/3+500/5+500/（2n-1) = 1000;

然后就可以得出最少耗油量。

//************************************
// Method:    穿越沙漠问题，最小油耗解法.临时补给站不留油
// Parameter: double dDis，沙漠宽度，两端距离
// Parameter: double speed，单位距离的油耗速度
// Parameter: double oilPer，单次的最大负载
// Returns:   void
//************************************
void Travel_Answer(double dDis, double speed, double oilPer)
{
    // 满负载可行距离
    double disPer = oilPer/speed;
    if(dDis <= disPer)
    {
        printf("总距离小于单次满负载可行距离，直接通过即可/n");
        return;
    }
    // 否则需要设置临时补给站，每个临时补给站的储油量应该是单次最大负载的整数倍
    double d = disPer;
    int i = 1;
    while(d < dDis)
    {
        // 计算下一个补给站
        ++i;
        d += 1.0/(2*i-1)*disPer;
    }
    printf("起点需设储油量：%g/n", oilPer*i);
    double totalOil = -1;
    while(i>1)
    {
        d -= disPer/(2*i-1);
        --i;
        if(totalOil < 0)
        {
            totalOil = oilPer*i + (dDis-d)*(2*i+1)/speed;
        }
        printf("下一个补给点为距起点%g处，储油量：%g/n", dDis - d, oilPer*i);
    }

    printf("总耗油量：%g", totalOil);
}

　　输出的结果：

起点需设储油量：4000
下一个补给点为距起点22.4331处，储油量：3500
下一个补给点为距起点60.8947处，储油量：3000
下一个补给点为距起点106.349处，储油量：2500
下一个补给点为距起点161.905处，储油量：2000
下一个补给点为距起点233.333处，储油量：1500
下一个补给点为距起点333.333处，储油量：1000
下一个补给点为距起点500处，储油量：500
总耗油量：3836.5