进制
1. 基本概念
进制：是一种计数的方式，数值的表示形式
十进制：逢十进一 （如：13 == 1 * 10 + 3）
八进制：逢八进一 （如：15 == 1 * 8 + 5）
二进制：逢二进一 （如：1101 == 1 * 2 * 2 * 2 + 1 * 2 * 2 + 0 * 2+ 1）
十六进制：逢十六进一 （0 ~ 9 A ~ F d == 13）
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int num = 12; //默认就是10进制 int num1 = 014; //在前面加上一个0就代表八进制 printf("%d ", num1); //%d是以十进制的方式输出一个整数 printf("%o ", num); //%o是以八进制的方式输出一个整数
int num2 = 0b1100; //在数值前面加上0b或0B就代表二进制 printf("%d ", num2); //在C语言中没有提供二进制的输出格式符
int num3 = 0x6c; //在数值前面加上0x就代表十六进制 printf("%d ", num3); printf("%x ", num); //%x是以十六进制的方式输出一个整数 |
2. 常见的进制转换
10—>2：除2取余法，把10进制数除以2，然后取得余数的序列，再倒序。
方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法”，高位补0，将得到的余数倒序得到的序列就是二进制的形式。
例如：将十进制（97）转换为二进制数（1100001）
2—>10：所有位的位权相加：101=1*20+0*21+1*22
2—>16：4合1法。把一个二进制数，整数部分从右向左（小数部分从左向右）4位结合成1位，不足部分补0。
16—>2：1拆4法，16进制的1位拆成二进制的4位。
2—>8：3合1
8—>2：1拆3
10—>8：除8取余
原码、反码、补码
1. 机器数和真值
在学习原码、反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念
- 机器数（二进制数）：
一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。（机器数对应补码形式）
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存符号位，正数为0，负数为1。
- 真值（二进制最高位是符号位，要与形式值区分）：（真值对应原码形式）
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3，而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）
所以为了区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1； 1000 0001的真值 = -000 0001 = -1
2. 基本概念
- 在探求为何机器要使用补码之前，让我们先了解原码，反码和补码的概念，对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储。
- 原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。
- 原码、反码、补码是计算机原理的术语，说白了就是为了理解计算机2进制用的。
3. 数据的存储方法
数据在计算机内部是以补码的形式储存的
数据分为有符号数和无符号数，
对于正数：补码 = 反码 = 原码
对于负数：反码 = 原码 符号位不变，其余各个位取反
补码 = 反码+1
原码：就是符号位加上其真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。
因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：
[1111 1111,0111 1111] = [-2^8-1,2^8-1] = [-127,127];
[1000 0000表示-128 ~ 0111 1111表示127] 一个字节（-128~127）
反码：
如果是正数：正数的反码等于原码
如果是负数：除符号位不变，其它位按位取反（1变0；0变1）
补码：
如果是正数：正数的补码等于原码
如果是负数：在原码基础上符号位不变，其它各位取反，最后再+1
（根据补码求原码：补码-1=反码，反码取反=原码；要根据原码求数值）
对于负数，补码/反码表示方式人脑无法直接观看出其数值的。通常需要转换成原码再计算其数值。
4. 数据（±1）在内存中存储细节：
64位计算机上，int类型占用4个字节，每个字节8位；
计算机存储±1要使用32位的二进制数码，存储的都是补码。
5. 为什么要引入反码和补码？
- 让计算机能够做减法
- 减法的电路设计更简单
减去一个正数等于是加上一个负数。机器可以只有加法而没有减法。
如：用原码（反码）进行减法运算，1 – 1 = - 0
用补码进行减法运算：1 – 1=1 +（-1）= 0
位运算符
位运算：用于整数的二进制位之间的运算。
计算机是以其补码的形式存储数据，负数以补码形式表示为二进制数。位运算：是补码之间的运算！
计算机里要根据原码去算十进制数值！！！
- 【& 按位与】
- 【| 按位或】
- 【~ 按位取反】
- 【^ 按位异或】
- 【<< 左移位】
- 【>> 右移位】
