• 数3退1问题


    问题描述:

      假设有500个小孩手拉手围成一圈,从第一个小孩开始数数,按照1、2、3、1、2、3循环不断的数,数到3的小孩退出圈,其他小孩接着数,直到剩下一个小孩,问这个小孩的排在什么位置?

    实例分析:

      假设有5个小孩,K-K-K-K-K,(用一个字母K表示一个小孩,若某小孩退出了,用Q表示;若某小孩数1,则用1表示该小孩;若某小孩数2,则用2表示该小孩;若某小孩数3,则用3表示该小孩;若小孩还没有数,则仍然用K表示该小孩);

          步骤描述:

        Step1: K-K-K-K-K

          Step1.1: 1-K-K-K-K

          Step1.2: 1-2-K-K-K

          Step1.3: 1-2-3-K-K

            Step1.4: 1-2-3-K-K → K-K-Q-K-K

        Step2: K-K-Q-K-K

          Step2.1: K-K-Q-1-K

          Step2.2: K-K-Q-1-2

          Step2.3: 3-K-Q-1-2

            Step2.4: 3-K-Q-1-2 → Q-K-Q-K-K

        Step3: Q-K-Q-K-K

          Step3.1: Q-1-Q-K-K

          Step3.2: Q-1-Q-2-K

          Step3.3: Q-1-Q-2-3

            Step3.4:Q-1-Q-2-3 → Q-K-Q-K-Q

        Step4: Q-K-Q-K-Q

          Step4.1: Q-1-Q-K-Q

          Step4.2: Q-1-Q-2-Q

          Step4.3: Q-3-Q-2-Q

            Step4.4: Q-3-Q-2-Q → Q-Q-Q-K-Q

              结束计算:最后剩下第4个小孩

    Java源码:

    public class CountThreeQuitOne {
        public static void main(String[] args) {
            boolean arr[] = new boolean[500]; // 用数组来表示圈,数组到尾后,回零就行了
    	for(int i=0;i<arr.length;i++){
                arr[i] = true; // 一开始都没有退出,false表示退出
             }
    	int index = 0; //指示现在已经数到哪个地方了
    	int countNum = 0; // 数1,2,3,1,2,3,轮回
    	int remainNum = arr.length; // 数组除去退出的,还有多少人
    	while(remainNum > 1) { // 最后剩下一个人,停止
    	    if(arr[index]){ // 只数没有退出的人
                    countNum ++;
    		if(countNum == 3){
    		    arr[index] = false;
    		    countNum = 0;
    		    remainNum --;
    		 }
                  }
                index ++ ;
                if(index == arr.length){
                    index = 0;
                }
    	}
    	for(int i=0;i<arr.length;i++){
    	    if(arr[i]){
    		System.out.println("第 "+(i+1))+" 个小孩"; //由于数组下标是从零开始,故应该剩下第(i+1)个人
    	    }
    	}
        }
    }       
    // 运行结果: 第 436 个小孩
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