BZOJ1009: [HNOI2008]GT考试(KMP+矩阵乘法)

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

解题思路：

首先，确定一下什么样的数字中没有不吉利数字。

1.这个数字的前缀不是不吉利数字（废话）

2.这个数字中间不包含不吉利数字（废话）

3.这个数字的后缀不是不吉利数字（废话）

那么，这个数字如果是像汉堡那样一层一层堆的话，我们可以通过尽可能阻止不吉利数字出现来完成任务。

假设数字串出现到了第 i 位，只要后缀m-1位不是不吉利数字m-1位就可以。

所以设f[i][j]为数字堆积到 i 而匹配出来了 j 位。

那么 ：

a[k][j]为预处理出来的结果，其概念为：

原串中匹配到 j 时 k 位是否可以被枚举，由于做到不重不漏地计数，每次取前一个next即可

最后由于运算简单但递推长度大，使用矩阵乘法即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
int n,m;
lnt K;
char num[100000];
int nxt[100000];
struct squ{
    lnt s[30][30];
    squ friend operator * (squ x,squ y)
    {
        squ ans;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                ans.s[i][j]=0;
                for(int k=0;k<m;k++)
                {
                    ans.s[i][j]=(ans.s[i][j]+x.s[i][k]*y.s[k][j])%K;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    squ friend operator ^ (squ x,lnt y)
    {
        squ ans=x;
        y--;
        while(y)
        {
            if(y&1)
                ans=ans*x;
            x=x*x;
            y=y/2;
        }
        return ans;
    }
}f,g;
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&K);
    scanf("%s",num+1);
    nxt[0]=nxt[1]=0;
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j&&num[i]!=num[j+1])
            j=nxt[j];
        if(num[i]==num[j+1])
            j++;
        nxt[i]=j;
    }
    for(int k=0;k<m;k++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            int i=k;
            while(i&&num[i+1]!=j+'0')
                i=nxt[i];
            if(num[i+1]==j+'0')
                i++;
            if(i!=m)
                g.s[i][k]=(g.s[i][k]+1)%K;
        }
    }
    f=g^n;
    lnt ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        ans=(ans+f.s[i][0])%K;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}