BZOJ3160: 万径人踪灭（FFT,回文自动机）

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解题思路：

FFT在处理卷积时可以将自己与自己卷，在某一种字母上标1其他标0，做字符集次就好了。

（回文就是直接对称可以联系偶函数定义理解，根据这个性质就可以将字符串反向实现字符串匹配）。

最后利用容斥回文字符2的次幂-回文串就好了。

回文串计数当然要回文自动机了。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
const int maxn=362144;
const double PI=acos(-1.0);
const lnt mod=(lnt)(1e9+7);
struct cp{
    double x,y;
    cp(){};
    cp(double a,double b){x=a,y=b;}
    cp friend operator + (cp a,cp b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    cp friend operator - (cp a,cp b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    cp friend operator * (cp a,cp b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
}A[maxn],B[maxn],C[maxn];
struct PAM{
    struct pant{
        int tranc[2];
        int len;
        int pre;
        int wgt;
    }h[maxn];
    int siz;
    int fin;
    lnt ans;
    bool mis(char *a,int i,int lsp)
    {
        return a[i]!=a[i-h[lsp].len-1];
    }
    void Insert(char *a,int i)
    {
        int nwp,lsp,mac;
        lsp=fin;
        int c=a[i]-'a';
        while(mis(a,i,lsp))
            lsp=h[lsp].pre;
        if(!h[lsp].tranc[c])
        {
            nwp=++siz;
            mac=h[lsp].pre;
            h[nwp].len=h[lsp].len+2;
            while(mis(a,i,mac))
                mac=h[mac].pre;
            h[nwp].pre=h[mac].tranc[c];
            h[lsp].tranc[c]=nwp;
            h[nwp].wgt=h[h[nwp].pre].wgt+1;
        }
        fin=h[lsp].tranc[c];
        ans+=h[fin].wgt;
        return ;
    }
    PAM(){}
    PAM(char *a,int n)
    {
        ans=0;
        siz=1;
        fin=0;
        h[1].pre=h[0].pre=1;
        h[1].len=-1;
        h[0].len=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            Insert(a,i);
    }
    lnt val(void)
    {
        return ans;
    }
};
int lim;
int len;
int n,m;
int pos[maxn];
lnt pow2[maxn];
char str[maxn];
void getpos(void)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1));
    return ;
}
void Fft(cp *a,double flag)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<pos[i])
            std::swap(a[i],a[pos[i]]);
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        cp wn(cos(2.00*PI*flag/(double)(i)),sin(2.00*PI*flag/(double)(i)));
        for(int j=0;j<len;j+=i)
        {
            cp w(1.00,0.00),t;
            for(int k=0;k<(i>>1);k++,w=w*wn)
            {
                t=a[k+j+(i>>1)]*w;
                a[j+k+(i>>1)]=a[j+k]-t;
                a[j+k]=a[j+k]+t;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    int lth=strlen(str+1);
    for(int i=1;i<=lth;i++)
        if(str[i]=='a')
            A[i-1].x=1.00;
        else
            B[i-1].x=1.00;
    while((1<<lim)<(lth<<1))
        lim++;
    len=1<<lim;
    getpos();
    Fft(A,1);
    Fft(B,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        A[i]=A[i]*A[i]+B[i]*B[i];
    Fft(A,-1);
    pow2[0]=1;
    for(int i=1;i<=len;i++)
        pow2[i]=pow2[i-1]*2ll%mod;
    lnt ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
        ans=(ans+pow2[((lnt)(A[i].x/(double)(len)+0.5)+1ll)/2]-1ll)%mod;
    PAM P(str,lth);    
        ans=((ans-P.val())%mod+mod)%mod;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}