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1.如何判断单链表里面是否有环?
设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:
bool IsExitsLoop(slist *head) { slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } return !(fast == NULL || fast->next == NULL); }
下面简单说明下 为什么两个指针最后相遇:
假定单链表的长度为n,并且该单链表是环状的,那么第i次迭代时,p指向元素i mod n,q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时,p与q相遇。而i(mod n)≡2i(mod n) ----> (2i - i) mod n = 0 -----> i mod n = 0 ---> 当i=n时,p与q相遇。这里一个简单的理解是,p和q同时在操场跑步,其中q的速度是p的两倍,当他们两个同时出发时,p跑一圈到达起点,而q此时也刚 好跑完两圈到达起点。
那么当p与q起点不同呢?假定第i次迭代时p指向元素i mod n,q指向k+2i mod n,其中0<k<n。那么i(mod n)≡(2i+k)(mod n) ---> (i+k) mod n = 0 ----> 当i=n-k时,p与q相遇。
2.如果链表为存在环,如何找到环的入口点?
当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:
2s = s + nr
s= nr
设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口=(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。(其实还可以通过画图将环拉成线段推到,列方程最后得出结论:a + x = nx(n为大于0的整数))
代码实现如下:
slist* FindLoopPort(slist *head) { slist *slow = head, *fast = head; while ( fast && fast->next ) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if ( slow == fast ) break; } if (fast == NULL || fast->next == NULL) return NULL; slow = head; while (slow != fast) { slow = slow->next; fast = fast->next; } return slow; }
其他
扩展问题:
判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。
比较好的方法有两个:
一、将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。
二、如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相交。
这时我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。