Codeforces Round #419 (Div. 2) E. Karen and Supermarket(树形DP)

题目链接：Codeforces Round #419 (Div. 2) E. Karen and Supermarket

题意：

有n件物品，每个物品有一个价格，和一个使用优惠券的价格，不过这个优惠券有一个限制，必须要在第x个使用后才可以使用。现在有m的钱，问最多能买多少个物品。

题解：

每个优惠券都只与一个券有关，所以根据这个关系就可以构成一棵树。

考虑树形dp，dp[i][j][k(0|1)]表示第i个节点所构成的子树中买了j个物品，使用优惠券和不使用优惠券的最少钱。

转移方程看代码详细解释。

三个for看起来像n³不过实际只有n²。

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define ___ freopen("c:\code\in.txt","r",stdin);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;

const int N=5007;

int n,m,sz[N];
P a[N];
ll dp[N][N][2],inf=1ll<<61;
vector<int>g[N];

void up(ll &a,ll b){if(a>b)a=b;}

void dfs(int x=1)
{
    sz[x]=1,dp[x][0][0]=0;
    dp[x][1][0]=a[x].first;
    dp[x][1][1]=a[x].first-a[x].second;
    for(auto &it:g[x])
    {
        dfs(it);
        for(int i=sz[x];i>=0;i--)F(j,0,sz[it])
        {
            up(dp[x][i+j][0],dp[it][j][0]+dp[x][i][0]);//i+j不使用券 j和i必然不能使用券
            up(dp[x][i+j][1],dp[it][j][0]+dp[x][i][1]);//i+j使用券 j不使用券 i必须使用券
            up(dp[x][i+j][1],dp[it][j][1]+dp[x][i][1]);//i+j使用券 j使用券 i必须使用券
        }
        sz[x]+=sz[it];
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d",&a[1].first,&a[1].second);
    F(i,2,n)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[i]=P(x,y),g[z].push_back(i);
    }
    F(i,0,n)F(j,0,n)dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
    dfs();
    int ans=0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
        if(dp[1][i][0]<=m||dp[1][i][1]<=m){ans=i;break;}
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}