Ogre 或Torque都没有用点法式保存平面,而是用了两个成员normal,d
normal不用多说,是平面的法向量,那么d是什么呢?
在Torque3d的mplane.h的函数
inline void PlaneF::setPoint(const Point3F &p)
{
d = -(p.x * x + p.y * y + p.z * z);
}
显然
d = -(p.x * x + p.y * y + p.z * z);
这里不具体画图,只叙述下:从3d坐标轴原点O,沿着normal方向作一条射线,与平面M的交于点P,连接线段OP,则-d等于线段OP的长度,也就是d=向量OP的模的相反数。
证明思路:向量点乘--投影
明白了d的含义,求平面外一点Q与平面的distance函数就很好理解了:
inline F32 PlaneF::distToPlane( const Point3F& cp ) const
{
// return mDot(*this,cp) + d;
return (x * cp.x + y * cp.y + z * cp.z) + d;
}
因为法向量n(x,y,z)与平面外一点cp的点乘就是Ocp的长度,加上d就是点到平面的距离。
其他的函数都很简单,比如判断点在平面的哪一侧,都是用到前面的结果
inline PlaneF::Side PlaneF::whichSide(const Point3F& cp) const
{
F32 dist = distToPlane(cp);
if (dist >= 0.005f) // if (mFabs(dist) < 0.005f)
return Front; // return On;
else if (dist <= -0.005f) // else if (dist > 0.0f)
return Back; // return Front;
else // else
return On; // return Back;
}
不知道大家看明白了没,真的很简单,画个图就出来了。