加权kNN
上篇文章中提到为每个点的距离增加一个权重，使得距离近的点可以得到更大的权重，在此描述如何加权。
反函数
该方法最简单的形式是返回距离的倒数，比如距离d，权重1/d。有时候，完全一样或非常接近的商品权重会很大甚至无穷大。基于这样的原因，在距离求倒数时，在距离上加一个常量：
weight = 1 / (distance + const)
这种方法的潜在问题是，它为近邻分配很大的权重，稍远一点的会衰减的很快。虽然这种情况是我们希望的，但有时候也会使算法对噪声数据变得更加敏感。
高斯函数
高斯函数比较复杂，但克服了前述函数的缺点，其形式：
其中a,b,c∈R
高斯函数的图形在形状上像一个倒悬着的钟。a是曲线的高度，b是曲线中心线在x轴的偏移，c是半峰宽度（函数峰值一半处相距的宽度）。
半峰宽度
def gaussian(dist, a=1, b=0, c=0.3): return a * math.e ** (-(dist - b) ** 2 / (2 * c ** 2))
上面的高斯函数在距离为0的时候权重为1，随着距离增大，权重减少，但不会变为0。下图是高斯函数和其它几个函数的区别，其它函数在距离增大到一定程度时，权重都跌至0或0以下。
计算过程
加权kNN首先获得经过排序的距离值，再取距离最近的k个元素。
1.在处理离散型数据时，将这k个数据用权重区别对待，预测结果与第n个数据的label相同的概率：
2.在处理数值型数据时，并不是对这k个数据简单的求平均，而是加权平均：通过将每一项的距离值乘以对应权重，让后将结果累加。求出总和后，在对其除以所有权重之和。
Di代表近邻i与待预测值x的距离，Wi代表其权重，f(x)是预测的数值型结果。每预测一个新样本的所属类别时，都会对整体样本进行遍历，可以看出kNN的效率实际上是十分低下的。
出处：微信公众号 "我是8位的"
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