POJ 1753 Flip Game （高斯消元 枚举自由变元求最小步数）

题目链接

题意：4*4的黑白棋，求把棋全变白或者全变黑的最小步数。

分析：以前用状态压缩做过。 和上题差不多，唯一的不同是这个终态是黑棋或者白棋，

但是只需要把给的初态做不同的两次处理就行了。

感觉现在还只是会套模板，不能独立的思考，好伤心。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 300+10;
const int INF = 1<<28;
using namespace std;
int equ, var, fn;
int a[maxn][maxn], x[maxn];
int free_x[maxn];
int gcd(int a, int b)
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
    return a*b/gcd(a, b);
}
int Gauss()
{
    int x_mo;
    x_mo = 2;
    int i, j, k, max_r, col;
    int ta, tb, LCM, fx_num = 0;
    col = 0;

    for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++)
    {
        max_r = k;
        for(i = k+1; i < equ; i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;

        if(max_r != k)
            for(j = k; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);

        if(a[k][col]==0)
        {
            free_x[fx_num++] = col; //求自由变元所在的列
            k--;
            continue;
        }
        for(i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb= LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;

                for(j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
            }
        }
    }
    for(i = k; i < equ; i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return INF;

    int stat=1<<(var-k);
    int res=INF;
    for(i=0; i<stat; i++)
    {
        int cnt=0;
        int index=i;
        for(j=0; j<var-k; j++)
        {
            x[free_x[j]]=(index&1);
            if(x[free_x[j]]) cnt++;
            index>>=1;
        }
        for(j=k-1; j>=0; j--)
        {
            int tmp=a[j][var];
            for(int l=j+1; l<var; l++)
                if(a[j][l]) tmp^=x[l];
            x[j]=tmp;
            if(x[j])cnt++;
        }
        if(cnt<res)res=cnt;
    }
    return res;
}

void init()
{
    int i, j, tmp;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
    for(i = 0; i < 4; i++)
        for(j = 0; j < 4; j++)
        {
            tmp = i*4+j;
            a[tmp][tmp] = 1;
            if(j<=4-2)
                a[tmp+1][tmp] = 1;
            if(j>=1)
                a[tmp-1][tmp] = 1;
            if(tmp+4<4*4)
                a[tmp+4][tmp] = 1;
            if(tmp-4>=0)
                a[tmp-4][tmp] = 1;
        }
}
int main()
{
    int i, j, ans;
    char s[maxn][maxn];
    while(~scanf("%s", s[0]))
    {
        equ = 16;
        var = 16;
        for(i = 1; i < 4; i++)
        {
            getchar();
            scanf("%s", s[i]);
        }
        init();
        for(i = 0; i < 4; i++)
            for(j = 0; j < 4; j++)
            {
                if(s[i][j]=='b') a[i*4+j][16] = 0;
                else a[i*4+j][16] = 1;
            }
        fn = Gauss();

        init();
        for(i = 0; i < 4; i++)
            for(j = 0; j < 4; j++)
            {
                if(s[i][j]=='w') a[i*4+j][16] = 0;
                else a[i*4+j][16] = 1;
            }
        int fn2 = Gauss();
        if(fn==INF&&fn2==INF)
            printf("Impossible
");

        else
        {
            ans = min(fn, fn2);
            printf("%d
", ans);
        }
    }
    return 0;
}