lintcode :最大子数组

题目：

 最大子数组

给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。

样例

给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]，符合要求的子数组为[4,−1,2,1]，其最大和为6

注意

子数组最少包含一个数

挑战

要求时间复杂度为O(n)

解题：

通过率37%，一定是暴力，时间复杂度O(N³)刷出来的成绩。。。

动态规划求解，维基百科，

下面程序半个暴力吧，时间复杂度O(n²)

Java程序：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        int maxsum = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            int sum = 0;
            for(int j=i;j<nums.size();j++){
                sum+=nums.get(j);
                maxsum = Math.max(sum,maxsum);
            }
        }
        return maxsum;
    }
}

总耗时: 3227 ms

下面看到一个可以时间复杂度是O(N)，但是只能对最大子数组的和大于0的时候才可以，，，但是最大子数组的和是负的，最大的那个负数就是答案了。

Java程序：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        int maxsum = Integer.MIN_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<nums.size();i++){
            if ( sum < 0 ){
                sum = 0;
            }
            sum += nums.get(i);
            maxsum = Math.max(maxsum, sum);
            
        }
        return maxsum;
    }
}

总耗时: 1497 ms

Python程序：

class Solution:
    """
    @param nums: A list of integers
    @return: An integer denote the sum of maximum subarray
    """
    def maxSubArray(self, nums):
        # write your code here
        if nums==None:
            return 0
        maxsum = -11111110
        sum = 0
        for i in range(len(nums)):
            if sum<0:
                sum=0
            sum+=nums[i]
            maxsum = max(sum,maxsum)
        return maxsum

 总耗时: 246 ms

动态规划求解：

Python程序：

class Solution:
    """
    @param nums: A list of integers
    @return: An integer denote the sum of maximum subarray
    """
    def maxSubArray(self, nums):
        # write your code here
        max_ending_here = max_so_far = nums[0]
        for x in nums[1:]:
            max_ending_here = max(x, max_ending_here + x)
            max_so_far = max(max_so_far , max_ending_here)
            print x,max_ending_here,max_so_far
        return max_so_far

上面的max_ending_here是包括当前位置时候的最大值，mas_so_far现阶段的最大值。这里理解的不是很透彻。。。

如：

nums	-2	2	-3	4	-1	2	1	-5	3
max_ending_here	-2	2	-1	4	3	5	6	1	4
max_so_far	-2	2	2	4	4	5	6	6	6

Java程序：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray
     */
    public int maxSubArray(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        int max_ending_here = nums.get(0);
        int max_so_far = nums.get(0);
        for( int i =1 ;i<nums.size(); i++) {
            max_ending_here = Math.max( nums.get(i) , nums.get(i) + max_ending_here );
            max_so_far = Math.max( max_so_far, max_ending_here);
        }
        return max_so_far;
            
    }
}

总耗时: 1539 ms