51nod 1354：选数字
题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1354
题目大意：有$T(T leqslant 20)$组数据，每组给出$n(n leqslant 1000)$个数和$K(K leqslant 100,000,000)$，问在这$n$个数中选取若干个，积为$K$的方案数有多少.
DP+离散化
与01背包类似，定义状态$dp[i][j]$为前$i$个数中选取若干个数，积为$j$的方案数.
但积过大（$K leqslant 100,000,000$），考虑到实际有用状态并不多，有用状态为$dp[i][d]$，其中$d$为$K$的因数.
故可以预处理出$K$的因数，将其离散化，从而把第二维降到$D(K)$，$D(K)$表示$K$的因子数.
算法时间复杂度为$O(n imes D(K) imes lg(D(K)))$，$lg$为离散化所带来的时间.
代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #define N 1005 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const ll M=1000000007; 9 int T,n,K,a[N],k,fact[N],dp[N][N],t,ans; 10 int main(void){ 11 scanf("%d",&T); 12 while(T--){ 13 memset(dp,0,sizeof(dp)); 14 scanf("%d%d",&n,&K); 15 for(t=1,k=0;t*t<K;++t)if(K%t==0){ 16 fact[k++]=t; 17 fact[k++]=K/t; 18 }if(K==t*t)fact[k++]=t; 19 sort(fact,fact+k); 20 for(int i=1;i<=n;++i){ 21 scanf("%d",&a[i]); 22 for(int j=0;j<k;++j)if(dp[i-1][j]){ 23 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%M; 24 if((ll)K%((ll)fact[j]*a[i]))continue; 25 t=lower_bound(fact,fact+k,fact[j]*a[i])-fact; 26 dp[i][t]=(dp[i][t]+dp[i-1][j])%M; 27 } 28 if(K%a[i])continue; 29 t=lower_bound(fact,fact+k,a[i])-fact; 30 dp[i][t]=(dp[i][t]+1)%M; 31 } 32 printf("%d ",dp[n][k-1]); 33 } 34 }