Eight
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043/http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043
IDA*
八数码问题直接dfs/bfs，时间复杂度很高，需要一个很好的剪枝，使用IDA*。当前状态到达目标状态最短（理想）距离h是各个数字直接到达目的地，如果h+当前步数>最深搜索的步数，那么这种情况就不去考虑。对于判断八数码是否可解，需要用到逆序数的知识（(╯‵□′)╯︵┻━┻这谁会知道啊）：x的移动并不影响整个数列逆序数的奇偶性，也就是说若给定初始状态逆序数的奇偶性与目标状态不同，则unsolvable。去重用到了状态压缩，因为数字数量级为10^9，使用set/map存储状态。（坑点是多组数据，但是题目没说）
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<set> 5 using namespace std; 6 const int standard=123456780; 7 set<int>exist; 8 int a[9],state[3][3],deep,sx,sy,step[1000]; 9 char c; 10 int dx[]={0,0,-1,1}; 11 int dy[]={-1,1,0,0}; 12 char towards[]={'l','r','u','d'}; 13 int index; 14 bool ok=0; 15 int inversions(){//求逆序数 16 int num=0; 17 for(int i=0;i<9;++i) 18 for(int j=i+1;j<9;++j) 19 if(a[i]!=0&&a[j]!=0) 20 if(a[j]<a[i])num++; 21 return num; 22 } 23 int zip(){ 24 int s=0; 25 for(int i=0;i<3;++i) 26 for(int j=0;j<3;++j) 27 s=s*10+state[i][j]; 28 return s; 29 } 30 int Astar(){//无视障碍物直接到达目的地所需步数 31 int h=0; 32 for(int i=0;i<3;++i) 33 for(int j=0;j<3;++j){ 34 int num=state[i][j]; 35 if(num!=0){ 36 int x=(num-1)/3; 37 int y=(num-1)%3; 38 h+=abs(x-i)+abs(y-j); 39 } 40 } 41 return h; 42 } 43 void IDAstar(int px,int py,int nowdeep){ 44 if(ok)return; 45 int h=Astar(); 46 if(!h&&zip()==standard){ 47 ok=1; 48 return; 49 } 50 if(nowdeep+h>deep)return;//A*估价函数 51 for(int i=0;i<4;++i){ 52 int x=px+dx[i]; 53 int y=py+dy[i]; 54 if(0<=x&&x<3&&0<=y&&y<3){ 55 swap(state[px][py],state[x][y]); 56 int s=zip(); 57 if(!exist.count(s)){ 58 step[index++]=i; 59 exist.insert(s); 60 IDAstar(x,y,nowdeep+1); 61 if(ok)return; 62 exist.erase(s); 63 step[--index]=0; 64 } 65 swap(state[px][py],state[x][y]); 66 } 67 } 68 } 69 int main(void){ 70 char k; 71 while(cin>>k){ 72 ok=0; 73 index=0; 74 for(int i=0;i<9;++i){ 75 if(i==0)c=k; 76 else cin>>c; 77 if('1'<=c&&c<='8') 78 a[i]=c-'0'; 79 else a[i]=0; 80 } 81 if(inversions()&1){//若有解，逆序数的奇偶性和standard相同 82 cout<<"unsolvable"<<endl; 83 continue; 84 } 85 for(int i=0;i<3;++i) 86 for(int j=0;j<3;++j){ 87 state[i][j]=a[3*i+j]; 88 if(state[i][j]==0) 89 sx=i,sy=j; 90 } 91 int s=zip(); 92 if(s==standard){ 93 cout<<""<<endl; 94 continue; 95 } 96 for(deep=1;!ok;++deep){ 97 exist.clear(); 98 exist.insert(s); 99 IDAstar(sx,sy,0); 100 } 101 for(int i=0;i<index;++i) 102 cout<<towards[step[i]]; 103 cout<<""<<endl; 104 } 105 }