F. Geometrical Progression
链接:
http://codeforces.com/contest/758/problem/F
题意:
给定 n, l and r ,求项数为n, 公比不为1,且数列每一项都属于[l,r]范围的不同的 等比数列 的个数。
题解:
其实是先缩小范围然后直接枚举。
考虑数据范围1?≤?n?≤?107,?1?≤?l?≤?r?≤?107
设等比数列公比为d, d表示为 q/p,其中q或p为不同时等于1,且互质的正整数。
递增和递减数列的情况是成对出现的,即p和q互换。
所以不妨只考虑递增数列的情况,即公比d表示为q/p,其中pq互质,p为任意正整数,q>p,q为大于等于2的正整数。
则数列末项整除于qn-1 ,其中q>=2,2^24>10^7, 故n>=24时无解。
n=1时为结果为r-l+1, n=2时结果为(r-l+1)*(r-l),n>24时0.
n>=3&&n<24时,可以通过枚举出p和q的情况求解。
n>=3, 由于数列末项整除于qn-1 ,则qn-1 ≤?107,即枚举 p,q的上界是(107)1/(n-1),当n=3时,这个值为3162,可以通过暴力枚举实现。
枚举p,q,
每找到一对(p,q)且gcd(p,q)==1
考虑数列末项 an= a1*qn-1/pn-1 ,
要满足 a1>=l, an<=r 的范围条件,若 l*qn-1/pn-1 >r 则不满足题意,continue;
若 l*qn-1/pn-1 <=r 则有满足[l,r]范围的等比数列
现在求[l,r]范围,公比为q/p,项数为n的等比数列的个数。
数列各项为 a1, a1*q/p ……a1*qn-1/