98. 验证二叉搜索树
描述
给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例
示例 1:
输入:
2
/
1 3
输出: true
示例 2:
输入:
5
/
1 4
/
3 6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。
思路
中序遍历法
根据排序二叉树特点可知，其中序遍历的结果是递增的，因此，对二叉树进行中序遍历，判断其是否为递增序列即可知道它是不是排序二叉树。
class Solution(object):
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
inorder = self.inorder(root)
return inorder == list(sorted(set(inorder)))
def inorder(self, root):
if root is None:
return []
return self.inorder(root.left) + [root.val] + self.inorder(root.right)
上述代码虽然看似简单，但是在验证列表为升序排序的时候时间复杂度过大。还有一种判断其中序遍历为升序的方法，即两两相比，如果都是升序则整个排序为升序，否则不是升序。
class Solution(object):
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
self.prev = None
return self.helper(root)
def helper(self, root):
if root is None:
return True
if not self.helper(root.left):
return False
if self.prev and self.prev.val >= root.val:
return False
self.prev = root
return self.helper(root.right)
递归法
取左子树的最大值为 min ，取右子树的最小值为 max ，根据定义，一定有 root.val > min 且 root.val < max ，对整个二叉树递归调用即可得出最终结果。
import sys
class Solution(object):
def isValidBST(self, root):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
return self.helper(root, -sys.maxsize - 1, sys.maxsize)
def helper(self, root, min, max):
"""
:type root: TreeNode
:rtype: bool
"""
if root is None:
return True
if min is not None and root.val <= min:
return False
if max is not None and root.val >= max:
return False
return self.helper(root.left, min, root.val) and self.helper(root.right, root.val, max)
其中， sys.maxsize 指系统最大值，相反， -sys.maxsize 指系统最小值，这种写法经常用在比较大小的入口处。
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