CF1349B Orac and Medians——构造题

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询问(a_1,a_2,cdots a_n)能否通过若干次将任意区间全部赋值为其中位数这个操作，来使得整个序

列全部变为k。（中位数指第(lfloor frac {∣s∣+1} 2 floor)小的数）

多次询问，每次第一行两个整数，(n)和(k)；第二行nn个整数，(a_1,a_2,cdots a_n)

数据范围:(1 le n le 10^5,1 le k le 10^9,)，并保证所有询问中(n)的和不超过(10^5)。

思路

首先要特判一下（样例很良心，全都给出来了）(n=1) 或没有 (a_i=k) 的情况。

接下来有三个结论：

1. 相邻的三个数中只要存在任意两个相等，则将它们进行操作后，均会变为那个相等的数。
2. 相邻的两个数进行操作后会变为较小的那个数。
3. 根据结论 1，只要数列中存在两个相邻的 (k)，那么必定是 Yes。

我们可以找到两个相邻的且 (ge k) 的数，操作它们。容易发现，操作之后，它们仍然 (ge k)，但变得相等。

然后使用结论 (1)，不断地进行操作，将某一个 (k) 的左侧或者右侧修改为 (ge k) 的数。

例如 (n=7,k=3)，(a=[3~2~2~2~2~5~4])

• 用结论 (2) 对 ([6,7]) 进行操作，变成 ([3~2~2~2~2~4~4])
• 用结论 1 不断地进行操作：
  • 操作 ([5,7]) 后：([3~2~2~2~4~4~4])
  • 操作 ([4,6]) 后：([3~2~2~4~4~4~4])

最后，变成 ([3~4~4~4~4~4~4])，(a_1)的右侧有了 (geq k) 的数。

这个时候就可以用结论 2 制造出两个相邻的 (k) 了！上面提到过，有了两个相邻的 (k)，必定是 Yes。

综上，如果存在 (1<i leq n) 使得 (a_{i-1} ,a_igeq k)，则答案是 Yes。

但考虑下面这种情况：

(n=7,k=3)，(a=[2,3,2,2,4,2,5])。按照上面的做法，是 No，但应该是 Yes，因为可以操作 ([5,7]) 得

到相邻的 (geq k) 的数。

于是还有一种情况：存在 (1<i<n) 使得 (a_{i-1},a_{i+1})(geq k)，则答案是 Yes。

代码

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