算法导论第十三章 红黑树

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写在前面：这一章真的把我害惨了，之前至少尝试看过3遍，每次看之前都下定决定一定要把它拿下，可是由于内容较多，深度够深，以致于每次要不是中途有什么事放弃了就跳过了，要不是花时间太多仍然不能理解而放弃。这次总算挺过来了，前后零零散散的时间加起来差不多也有两天时间。这次能坚持下来并攻克，我想大概有这么几个原因吧：第一是之前下定的决心要写一个最新版《算法导论》的读书笔记，之前几章都坚持写了，不能让这个成为拦路虎，即使再难再花时间都要弄懂；第二是通过前面几章的动手实践，发现自己的理解能力、动手能力都进步了，自然这章理解起来也不那么费力了；第三，如果有，那就是现在懂的东西多了，视野开阔了^-^。但说实话，也是费了不少心血，看了一下自己的打的草稿，超过十页以上，密密麻麻都是一些红黑树，这些努力我觉得都是值得的，但我之所以说“把我害惨了”，甚至有点不甘的是：我好大一部分时间都花在了调试代码上，原因是粗心大意写错了一些变量、指针......这一章由于涉及到多个指针的替换，所以切记在写的时候一定足够专注，尽量一口气写完，不要拖。

一、红黑树概览

　　红黑树是一种平衡二叉树，什么是平衡二叉树？我的理解是加上”平衡条件“的二叉搜索树。其实这样的理解还不准确，因为二叉搜索树只在某些特殊的情况下是不平衡的。比如下图所示：

　　所以，所谓树形平衡与否，并没有一个绝对的标准，”平衡“ 的大致意义是：没有任何一个结点深度过大。二叉搜索树在某些特殊情况下，无法维持绝对的平衡，所以，其动态集合操作，最坏的时间复杂度为O(n)。因此就出现一些通过加上某种”平衡条件“来促使二叉搜索树达到绝对的平衡（确保整棵树的深度维持在O(lgn)）。红黑树的”平衡条件“是：赋予结点不同颜色，并对根结点到任何叶子结点的颜色进行约束。这样的平衡不算太好，近似平衡，但性能已经比二叉搜索树提升了不少。

　　红黑树不仅是二叉搜索树，且必须满足以下5条平衡规则：

1）每个结点或是红色，或是是黑色。
2）根结点是黑的。
3）所有的叶结点(NULL)是黑色的。（NULL被视为一个哨兵结点，所有应该指向NULL的指针，都看成指向了NULL结点。）
4）如果一个结点是红色的，则它的两个儿子节点都是黑色的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

简单的记法就是：红黑 黑 黑 红黑黑 黑

黑高度的定义： 从某个结点出发(不包括该结点)到达一个叶结点的任意一条路径上，黑色结点的个数成为该结点x的黑高度。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。

二、平衡二叉树历史概览

　　最好的平衡是形如满二叉树这种，所以可以把全是黑色节点的满二叉树看做是红黑树的一个特列，其性能是最好的。但是是无论如何也不可能找到这样的平衡条件，有一种树退而求其次，它的平衡条件是要求任何结点的左右子树高度相差不超过1，就是AVL树。AVL树是最早提出的将搜索树平衡化的想法的实践。此外，还有由J.E.Hopcroft提出的一种”2-3“树，这种树是通过操纵结点的度数来维持平衡的。Bayer提出一种”2-3“树的推广，B树。Anderson提出了一种代码更简单的红黑树变种，称为AA树，AA树和红黑树类似，只是左边孩子永远不能为红色。还有一种treap树则是由Seidel和Aragon提出的。

　　此外，平衡二叉树还有很多变种，包括带权的平衡树、k近邻树，以及替罪羊树，还有一种比较有趣的”伸展树“，伸展树不需要明确的平衡条件来维持平衡，替代的是，每次存取时的”伸展操作“在树内进行，后面会涉及到。另外还有就是跳表，跳表是扩展了一些额外指针的链表。

　　但是，红黑树是真正的在实际中得到大量应用的复杂数据结构：C++STL中的关联容器map,set都是红黑树的应用（所以标准库容器的效率太好了，能用标准库容器尽量使用标准库容器）；Linux内核中的用户态地址空间管理也使用了红黑树。

三、红黑树实现

经验之谈：

1）插入删除和二叉搜索树类似，插入的结点必须着红色（因为如果是黑色，是一定会破坏性质5，难以修复，而如果是红色，则可能破坏性质2和4，容易修复）；

2）插入修复三种情况：发生在插入结点的父结点为红色的情况下，即破坏了性质4，这个时候考虑插入点的uncle结点进行修复；性质2破坏，直接着黑色；

3）删除恢复四种情况：发生在删除结点为黑色的情况下，即破坏了性质5，这个时候考虑删除点的brother结点进行修复；

4）旋转操作注意指针的指向，每个都要考虑全了，parent、left、right缺一不可。

如果按照《算法导论》书的步骤一步步往下看，是一定看得懂的，因为书上的东西是写的最全的，网友写的博客虽然有些也不错，但都是经过自己过滤过的，且不说语言表达怎样，肯定没有书本记录得详细。只是有些地方书本上表达得太深奥，可以借助一些博客来理解。比如说我在看到删除修复的四种情况时，书上说的什么”双重黑色、红+黑，x既不是黑色，也不是红色“，把我搞得稀里糊涂的，看了之后整个人都不好了，后来看了July的博客才弄懂了个大概（见后面的参考引文），再回过头来看就发现原来如此。

关于红黑树查找、删除等具体的细节就不再做过多的赘述，这里只记录下自己学习了之后的一些规律总结及心得。

关于旋转：

旋转有些书分为单旋和双旋，双旋顾名思义就是单旋两次，单旋又分为左旋和右旋，操作是对称的。旋转操作对于理解树的指针指向是再好不过了，就像理解链表的指针指向再好不过是元素的插入了。这里要确保一个结点的三个指针：parent、left、right都要更新了。书上没说具体的方法论，如果让我们在纸上写个左旋，估计好多人都要跪，因为指针指来指去，没有思路完全不行。根据我的经验，总结这样的一个规律（仅供参考）：

就拿左旋作为例子，如下图所示：

规律可以总结成3个字：补——>提——>降

注意：图2由于纸张不够的原因，代码没写全，见下面的代码部分：

附上左旋的代码（C++模板类）：

//左旋
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_LeftRotate( RBTreeNode *x_node )
{
    //assert
    if ( !(x_node->isValid() && x_node->Right->isValid()) )
        throw exception( "左旋操作要求对非哨兵进行操作，并且要求右孩子也不是哨兵" );

    RBTreeNode *y_node = x_node->Right;

    //以下三步的宗旨是用 y 替换 x，注意将 x 的Parent、Left、Right都换成 y 的
    // 1) x 和 y 分离 (补)
    x_node->Right = y_node->Left;
    if (y_node->Left != m_pNil)
        y_node->Left->Parent = x_node;
    
    // 2) 设置y->Parent (提)
    y_node->Parent = x_node->Parent;
    if (x_node->Parent == m_pNil)
        m_pRoot = y_node;
    else if (x_node->Parent->Left == x_node)
        x_node->Parent->Left = y_node;
    else
        x_node->Parent->Right = y_node;

    // 3) 设置y->Left (降)
    y_node->Left = x_node;
    x_node->Parent = y_node;
}

关于删除修复的”双重黑、红+黑“：

　　如何理解？这个地方，书上没说明白，在说这个意思之前，我们先来看看红黑树的删除修复究竟是怎么个回事？

　　红黑树的删除务必不能破坏了红黑树的5条性质，但这是不可能的，如果删除的结点破坏了5条中任何一条性质，这个时候就需要采用措施进行修复，我们分析一下：删除什么结点会破坏性质，破坏哪条性质？

1）如果删除的是红色结点，则无影响；

2）如果删除的是黑色结点，则不用想，第5条性质破坏了，其中：

　　a）如果这个黑色结点是根结点，同时根结点的非空子结点，即将要替换它的结点为红色，则破坏性质2；

　　b）如果这个黑色结点的父结点和非空子结点都为红色，则破坏性质4。

知道了这点，我们再来看下什么是”双重黑、红+黑“，其实，这个说法主要是一种假设，假设存在着这样的节点，那么红黑树的性质就满足了，但实际上这样的结点是不存在的，所以需要转换，而转换的过程就是修复的过程。说白了，这个假设是为了便于代码实现，为了方便完成四种修复操作的一个假设性规律。因为删除修复不像插入修复那么明显，有了它就像找到什么诀窍一样，删除的四种修复不用”强制性记忆“就能明白为什么要这样做^-^。

红黑树的删除与二叉搜索树的删除基本一样，不同之处在于需要记录替换被删结点到那个结点，然后以它为根进行修复。”双重黑、红+黑“就体现在这里，如下两图所示：

　　其中，delete结点被其后继结点 x （这里两种情况：一是后继就是delete的右孩子，二是比delete大的最小结点）替换。需要修复的条件是：删除结点得是黑色，如果 x 也是黑色，则称为”双黑“；如果 x 是红色，则称为”红黑“。好了，知道了这点，在对照着删除修复的四种情况看，就很容易懂了，其修复的过程就是看 x 的颜色情况和 x的兄弟结点的颜色情况，有双重黑的，就去掉一重黑，使之平衡，四种情况分别有不同的去重情况，整个过程是很好理解的，具体的细节就不做赘述，想必知道这点，整个删除修复就很好理解了。

　　这一章我觉得难点就在于删除修复，插入修复是比较容易想到的，然后我认为需要着重注意的地方都记录下来了，下面贴上自己写的基于C++模板的代码，有点长。

1）red_black_tree.h

#ifndef __RED_BLACK_TREE_
#define __RED_BLACK_TREE_

//使用模板类
template< typename TKey, typename TValue >
class RBTree 
{
/************************************************************************/
/* 红黑树结点属性                                                               
/************************************************************************/
public:
    //结点的颜色-枚举
    enum RBTreeNodeColor {
        RED,    //红色
        BLACK    //黑色
    };

    //结点的属性
    struct RBTreeNode {
        TKey                Key;
        TValue                Value;
        RBTreeNodeColor        Color;
        RBTreeNode            *Parent;
        RBTreeNode            *Left;
        RBTreeNode            *Right;
        
        //@brief 红黑树中的哨兵结点T.nil实际上是空结点，为无效结点
        //@return 返回某个结点是否为无效结点
        //@retval = true 非nil结点
        //@retval = false nil结点
        inline bool isValid() const {
            return ( this != m_pNil );
        }
    };

/************************************************************************/
/* 红黑树公有属性                                                          
/************************************************************************/
public:
    RBTree();    //构造函数
    ~RBTree();    //析构函数

    //@brief 插入一个结点
    bool Insert( TKey key, TValue value );

    //@brief 删除一个结点
    bool Delete( TKey key );

    //@brief 搜索一个结点
    RBTreeNode * Search( TValue const &value );

    //@brief 判断红黑树是否为空
    bool Empty();

    //@brief 显示当前红黑树
    void Display() const;

/************************************************************************/
/* 红黑树私有属性                                                          
/************************************************************************/
private:
    //@brief 递归删除所有结点
    void _RecursiveReleaseNode ( RBTreeNode *node );
    
    //@brief 显示
    void _Display( RBTreeNode *node ) const;
    
    //@brief 真正的插入函数
    void _InsertRBTree( RBTreeNode *node ); 

    //@brief 对插入操作的修复
    void _InsertFixup( RBTreeNode *node );

    //@brief 左旋
    void _LeftRotate( RBTreeNode *node );

    //@brief 右旋
    void _RightRotate( RBTreeNode *node );

    //@brief 真正的删除操作
    void _Delete( RBTreeNode *node );

    //@brief 专属红黑树的替换操作
    void _RB_Transplant( RBTreeNode *unode, RBTreeNode *vnode );
    
    //@brief 对删除操作的修复
    void _DeleteFixup( RBTreeNode *node );

    //@brief 后继
    RBTreeNode * _Successor( RBTreeNode *node );

    //@brief 前驱
    RBTreeNode * _Predecessor( RBTreeNode *node );

    //@brief Maximum
    RBTreeNode * _Maximum( RBTreeNode *node );
    
    //@brief Minimum
    RBTreeNode * _Minimum( RBTreeNode *node );


private:
    //红黑树的数据成员
    RBTreeNode    *m_pRoot;    //根结点
    static RBTreeNode    *m_pNil;    //哨兵空结点
};
#endif//__RED_BLACK_TREE_

2）red_black_tree.cpp

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <sstream>
using namespace std;

#include "red_black_tree.h"

//静态成员变量初始化
template<typename TKey, typename TValue>
typename RBTree<TKey, TValue>::RBTreeNode * RBTree<TKey, TValue>::m_pNil = NULL;

template<typename TKey, typename TValue>
RBTree<TKey, TValue>::RBTree() 
{
    if ( !m_pNil ) {
        //叶结点是一个特殊的黑结点
        m_pNil = new RBTreeNode();
        m_pNil->Color = BLACK;
    }
    m_pRoot = m_pNil;
}

template<typename TKey, typename TValue>
RBTree<TKey, TValue>::~RBTree()
{
    _RecursiveReleaseNode( m_pRoot );
}

template<typename TKey, typename TValue>
void RBTree<TKey, TValue>::_RecursiveReleaseNode( RBTreeNode *node )
{
    if ( node->isValid() ) {
        _RecursiveReleaseNode( node->Left );
        _RecursiveReleaseNode( node->Right );
        delete node;
    }
}

template<typename TKey, typename TValue>
bool RBTree<TKey, TValue>::Empty()
{
    return !(m_pRoot->isValid());
}

//左旋
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_LeftRotate( RBTreeNode *x_node )
{
    //assert
    if ( !(x_node->isValid() && x_node->Right->isValid()) )
        throw exception( "左旋操作要求对非哨兵进行操作，并且要求右孩子也不是哨兵" );

    RBTreeNode *y_node = x_node->Right;

    //以下三步的宗旨是用 y 替换 x，注意将 x 的Parent、Left、Right都换成 y 的
    // 1) x 和 y 分离 (补)
    x_node->Right = y_node->Left;
    if (y_node->Left != m_pNil)
        y_node->Left->Parent = x_node;
    
    // 2) 设置y->Parent (提)
    y_node->Parent = x_node->Parent;
    if (x_node->Parent == m_pNil)
        m_pRoot = y_node;
    else if (x_node->Parent->Left == x_node)
        x_node->Parent->Left = y_node;
    else
        x_node->Parent->Right = y_node;

    // 3) 设置y->Left (降)
    y_node->Left = x_node;
    x_node->Parent = y_node;
}

//右旋
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_RightRotate( RBTreeNode *x_node )
{
    //assert
    if ( !(x_node->isValid() && x_node->Left->isValid()) )
        throw exception( "右旋操作要求对非哨兵进行操作，并且要求左孩子也不是哨兵" );
    RBTreeNode *y_node = x_node->Left;

    //以下三步的宗旨是用 y 替换 x，注意将 x 的Parent、Left、Right都换成 y 的
    // 1) x 和 y 分离 (补)
    x_node->Left = y_node->Right;
    if (y_node->Right != m_pNil)
        y_node->Right->Parent = x_node;

    // 2) 设置y->Parent (提)
    y_node->Parent = x_node->Parent;
    if (x_node->Parent == m_pNil)
        m_pRoot = y_node;
    else if (x_node->Parent->Right == x_node)
        x_node->Parent->Right = y_node;
    else
        x_node->Parent->Left = y_node;

    // 3) 设置y->Left (降)
    y_node->Right = x_node;
    x_node->Parent = y_node;
}

//搜索
template<typename TKey, typename TValue> 
typename RBTree<TKey, TValue>::RBTreeNode* RBTree<TKey, TValue>::Search( TValue const &value )
{
    RBTreeNode *node = m_pRoot;
    while( node != m_pNil && node->Value != value )
        node = ((value < node->Value) ? node->Left:node->Right);
    return node;
}

//插入
template<typename TKey, typename TValue> 
bool RBTree<TKey, TValue>::Insert( TKey key, TValue value )
{
    if ( Search(value)->isValid() )
        //value 重复，添加失败
        return false;
    else {
        //新添加的节点为红结点，left=right=nil
        RBTreeNode *new_node = new RBTreeNode();
        new_node->Key = key;
        new_node->Value = value;
        new_node->Color = RED;
        new_node->Left = new_node->Right = m_pNil;
    
        //插入
        _InsertRBTree(new_node);
        //修复
        _InsertFixup(new_node);
        return true;
    }
}

//真正的插入:与二叉搜索树几乎一样
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_InsertRBTree( RBTreeNode *new_node )
{
    RBTreeNode *current_node = m_pNil;
    RBTreeNode *next_node = m_pRoot;

    //找到插入点
    while ( next_node != m_pNil ) {
        current_node = next_node;
        next_node = ( new_node->Value < next_node->Value )? next_node->Left: next_node->Right;
    }

    new_node->Parent = current_node;
    if ( current_node == m_pNil ) //空树
        m_pRoot = new_node;
    else if ( new_node->Value < current_node->Value )
        current_node->Left = new_node; //插入左子树
    else
        current_node->Right = new_node; //插入右子树

    //设置new_node-left-right = nil, color = red
    new_node->Left = m_pNil;
    new_node->Right = m_pNil;
    new_node->Color = RED;    //插入结点为红色
}

//插入修复
//new_node -> z, uncle_node -> y;
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_InsertFixup( RBTreeNode *new_node )
{
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//啰嗦的写法
/*
    while ( new_node->Parent->Color == RED ) {
        RBTreeNode *uncle_node = new RBTreeNode();
        if ( new_node->Parent == new_node->Parent->Parent->Left ) { //new的父结点为祖父结点的左孩子
            uncle_node = new_node->Parent->Right; //uncle结点在右边

            if ( uncle_node->Color == RED ) { //case1: new 的叔结点为红色
                new_node->Color = BLACK;
                uncle_node->Color = BLACK;
                new_node->Parent->Color = RED;
                new_node = new_node->Parent->Parent;
            }

            else if ( uncle_node->Color == BLACK && new_node->Parent->Right )  //case2: new 叔结点为黑色且new是一个右孩子
                _LeftRotate( new_node->Parent ); 

            new_node->Parent->Color = BLACK;    //case3: new 叔结点为黑色且new是左孩子
            new_node->Parent->Parent->Color = RED;
            _RightRotate( new_node->Parent->Parent ); 
        }
        else { //和上面对称的相同操作
            ///
        }    
    }
*/
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//精炼的写法
    while ( new_node->Parent->Color == RED ) {

        //标识new的父结点是否是祖父结点的左孩子
        bool parent_is_left_child_flag = ( new_node->Parent == new_node->Parent->Parent->Left );
        RBTreeNode *uncle_node = ( parent_is_left_child_flag ? new_node->Parent->Parent->Right: new_node->Parent->Parent->Left );

        if ( uncle_node->Color == RED ) { //case1: new 的叔结点为红色
            new_node->Parent->Color = BLACK;  //!!!
            uncle_node->Color = BLACK;
            new_node->Parent->Parent->Color = RED; //!!!这两个地方写错了，tmd,还得老子改了大半天
            new_node = new_node->Parent->Parent;
        }

        else {
            if ( new_node == ( parent_is_left_child_flag ? new_node->Parent->Right: new_node->Parent->Left ) ) {//case2: new 叔结点为黑色且new是一个右孩子
                new_node = new_node->Parent;
                parent_is_left_child_flag ? _LeftRotate( new_node ):_RightRotate( new_node );
            }

            new_node->Parent->Color = BLACK;    //case3: new 叔结点为黑色且new是左孩子
            new_node->Parent->Parent->Color = RED;
            parent_is_left_child_flag ? _RightRotate( new_node->Parent->Parent ): _LeftRotate( new_node->Parent->Parent );
        }
    }
    m_pRoot->Color = BLACK;
}

//删除
template<typename TKey, typename TValue> 
bool RBTree<TKey, TValue>::Delete( TKey key )
{
    //没有找到该结点
    RBTreeNode *delete_node = Search( key );
    if ( !(delete_node->isValid()) ) //!isValid()
        return false;
    else {
        _Delete( delete_node );
        return true;
    }
}

//真正的删除
//形如二叉搜索树的删除，只不过需要记录待删除节点的右孩子的颜色值
//delete_node -> z; min_node -> y; temp_node -> x
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_Delete( RBTreeNode *delete_node )
{
    RBTreeNode *temp_node = delete_node;
    int color = delete_node->Color; //记录待删除结点原来的颜色

    if ( delete_node->Left == m_pNil ) { //左孩子为空
        temp_node = delete_node->Right;
        _RB_Transplant( delete_node, delete_node->Right );
    }
    else if ( delete_node->Right == m_pNil ) {//右孩子为空
        temp_node = delete_node->Left;
        _RB_Transplant( delete_node, delete_node->Left );
    }
    else {
        RBTreeNode *min_node = _Minimum( delete_node->Right ); //delete的后继结点min_node
        temp_node = min_node->Right;
        color = min_node->Color; //更新color

        if ( min_node->Parent == delete_node )
            temp_node->Parent = min_node;

        else {
            _RB_Transplant( min_node, min_node->Right );
            min_node->Right = delete_node->Right;
            min_node->Right->Parent = min_node;
        }
        _RB_Transplant( delete_node, min_node );
        min_node->Left = delete_node->Left;
        min_node->Left->Parent = min_node;
        min_node->Color = delete_node->Color;
    }
    if ( color == BLACK )
        _DeleteFixup( temp_node ); //template_node x
}

//删除修复
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_DeleteFixup( RBTreeNode *node )
{
    while ( node != m_pRoot && node->Color == BLACK ) {
        //标识node是否是其父结点的左孩子
        bool node_is_left_child_flag = ( node == node->Parent->Left );
        //node的兄弟节点
        RBTreeNode *brother = ( node_is_left_child_flag ? node->Parent->Right : node->Parent->Left );
        
        //case1 node的兄弟结点为红色，一次旋转操作变成case2
        if ( brother->Color == RED ) { 
            node->Parent->Color = RED;
            brother->Color = BLACK;
            node_is_left_child_flag ? _LeftRotate( node->Parent ):_RightRotate( node->Parent );
            
            //更新brother结点
            brother = ( node_is_left_child_flag ? node->Parent->Right : node->Parent->Left );
        }

        //case2 node 的兄弟结点为黑色，且brother两个孩子结点皆为黑色
        if ( brother->Left->Color == BLACK && brother->Right->Color == BLACK ) { 
            brother->Color = RED;
            node = node->Parent; //node更新为上一层
        }
        
        //case3 node的兄弟结点为黑色，且brother的左孩子为红色，右孩子为黑色
        else {
            if ( ( node_is_left_child_flag ? brother->Right->Color : brother->Left->Color ) == BLACK ) { 
                brother->Color = RED;
                //注意左右的不同
                ( node_is_left_child_flag ? brother->Left->Color : brother->Right->Color ) = BLACK;
                node_is_left_child_flag ? _RightRotate( brother ):_LeftRotate( brother );
                brother = ( node_is_left_child_flag ? node->Parent->Right:node->Parent->Left ); //更新brother结点 -> 变成case4
            }
            
            //case4 node结点的兄弟结点为黑色，且brother 结点的右孩子为红色
            brother->Color = /*node->Parent->Color*/RED; 
            node->Parent->Color = BLACK;
            
            ( node_is_left_child_flag ? brother->Right->Color : brother->Left->Color ) = BLACK;
            node_is_left_child_flag ? _LeftRotate( node->Parent ):_RightRotate( node->Parent );
            
            node = m_pRoot; //最后赋给root
        }
    }
    //最后只需要简单置x为黑结点就可以，_root的改变已经由左右旋自动处理了
    node->Color = BLACK;
}

//RB替换操作
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_RB_Transplant( RBTreeNode *unode, RBTreeNode *vnode )
{
    if ( unode->Parent == m_pNil )
        m_pRoot = vnode;
    else if ( unode->Parent->Left == unode )
        unode->Parent->Left = vnode;
    else
        unode->Parent->Right = vnode;
    vnode->Parent = unode->Parent; //!!!别漏了
}

//显示
template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::Display() const
{
    _Display( m_pRoot );
    std::cout << std::endl;
}

template<typename TKey, typename TValue> 
void RBTree<TKey, TValue>::_Display( RBTreeNode *node ) const
{
//     if ( node->isValid() ) {
//         cout << node->Value << " ";
//         if (node->Left->isValid())
//             _Display(node->Left);
//         if (node->Right->isValid())
//             _Display(node->Right);
//     }
    if ( node->Parent == m_pNil ) 
        cout << "root: " << node->Value << "( " << node->Color << " )" << endl;
    else if ( node->Parent->Left == node )
        cout << "left: " << node->Value << "( " << node->Color << " )" << " " << "parent: " << node->Parent->Value << "( " << node->Parent->Color << " )" << endl;
    else cout << "right: " << node->Value << "( " << node->Color << " )" << " " << "parent: " << node->Parent->Value << "( " << node->Parent->Color << " )" << endl;
    if ( node->Left->isValid() )
        _Display(node->Left);
    if ( node->Right->isValid() )
        _Display(node->Right);
}

//@brief 后继
template<typename TKey, typename TValue> 
typename RBTree<TKey, TValue>::RBTreeNode * RBTree<TKey, TValue>::_Successor( RBTreeNode *node )
{
    if(node->m_pRight)
        return _GetMaximum(node);

    _Node *pTemp = node->m_pParent;
    while (pTemp && node == pTemp->m_pRight ) {
        node = pTemp;
        pTemp = pTemp->m_pParent;
    }
    return pTemp;
}

//@brief 前驱
template<typename TKey, typename TValue> 
typename RBTree<TKey, TValue>::RBTreeNode * RBTree<TKey, TValue>::_Predecessor( RBTreeNode *node )
{
    if (node->m_pLeft)
        return _GetMinimum(node);

    _Node *pTemp = node->m_pParent;
    while (pTemp && node == pTemp->m_pLeft) {
        node = pTemp;
        pTemp = pTemp->m_pParent;
    }
    return pTemp;
}

//@brief Maximum
template<typename TKey, typename TValue> 
typename RBTree<TKey, TValue>::RBTreeNode * RBTree<TKey, TValue>::_Maximum( RBTreeNode *node )
{
    while( node->Right != m_pNil ) {
        node = node->Right;
    }
    return node;
}

//@brief Minimum
template<typename TKey, typename TValue> 
typename RBTree<TKey, TValue>::RBTreeNode * RBTree<TKey, TValue>::_Minimum( RBTreeNode *node )
{
    while( node->Left != m_pNil ) {
        node = node->Left;
    }
    return node;
}

int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    RBTree<int, int> rbt;
    int ninsert[] = {12, 1, 9, 2, 0, 11, 7, 19, 4, 15, 18, 5, 14, 13, 10, 16, 6, 3, 8, 17};
    //int ninsert[] = {3,7,12,10,14,15,16,17,21,19,20,23,26,41,30,28,38,35,39,47};
    int n = sizeof(ninsert)/sizeof(ninsert[0]);

    //用随机值生成一棵二叉查找树
    for ( int i = 0; i < n; ++i )
    {
        //int v = rand() % 100;
        rbt.Insert( ninsert[i], ninsert[i] );
        //rbt.Insert( i, i );
    }
    rbt.Display();
    
//     for ( int i = 0; i < n; i ++)
//         rbt.Delete( ninsert[i] );

//     删除所有的小奇数
    for ( int i = 1; i < n; ++i )
    {
        if ( i % 2 == 1 /*&& i < 50*/ )
        {
            if ( rbt.Delete( i ) )
            {
                cout << "Deleted [" << i << "]" << endl;
            }
        }
    }
    rbt.Display();
//         //删除所有的大偶数
//         for ( int i = 0; i < 100; ++i )
//         {
//             if ( i % 2 == 0 && i > 50 )
//             {
//                 if ( rbt.Delete( i ) )
//                 {
//                     cout << "Deleted [" << i << "]" << endl;
//                 }
//             }
//         }
//         rbt.Display();

    return 0;
}

参考资料：

《算法导论》第三版

《STL源码剖析》

July的博客：红黑树算法的逐步实现与层层分析

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