【HDU3966】Aragorn's Story-树链剖分或LCT维护路径

测试地址：Aragorn's Story

题目大意：有一棵树，树上每个点有一个权值，要求支持以下操作：1.将某两点之间路径上的点权值增加（或减少）一个数；2.询问某点的权值。

做法：这题用树链剖分做，就是很简单的区间修改裸题了，这里不再赘述。

而用LCT做虽然也是挺裸的，但是由于我是小白，所以一开始路径修改的时候想错了，以为是求个LCA然后乱搞......然后突然醒悟：这可是动态树啊！完全可以makeroot其中一个点，然后access另一个点，再进行修改不就很简单了吗？其他操作没什么可讲的，注意维护信息即可。要维护以下几个信息：修改时打的临时标记，翻转标记，以及这个点的权值，在这道题目中就没有必要维护区间和了。

以下是本人代码：

树链剖分（2016.7.31）：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <vector>  
using namespace std;  
int n,m,p,a[50010],x,y,d,k,tot;  
int first[50010],f[50010],siz[50010],son[50010],dep[50010];  
int pos[50010],qpos[50010],top[50010];  
long long seg[200010],c[200010];  
char op;  
struct {int v,next;} e[100010];  
  
void insert(int x,int y)  
{  
  e[++tot].v=y;  
  e[tot].next=first[x];  
  first[x]=tot;  
}  
  
void dfs1(int v)  
{  
  siz[v]=1;son[v]=0;  
  for(int i=first[v];i>0;i=e[i].next)  
    if (e[i].v!=f[v])  
    {  
      dep[e[i].v]=dep[v]+1;  
      f[e[i].v]=v;  
      dfs1(e[i].v);  
      if (siz[e[i].v]>siz[son[v]]) son[v]=e[i].v;  
      siz[v]+=siz[e[i].v];  
    }  
}  
  
void dfs2(int v,int chain)  
{  
  pos[v]=++k;  
  qpos[k]=v;  
  top[v]=chain;  
  if (son[v]) dfs2(son[v],chain);  
  for(int i=first[v];i>0;i=e[i].next)  
    if (e[i].v!=f[v]&&e[i].v!=son[v])  
      dfs2(e[i].v,e[i].v);  
}  
  
void buildtree(int no,int l,int r)  
{  
  int mid=(l+r)>>1;  
  if (l==r) {seg[no]=a[qpos[l]];return;}  
  buildtree(no<<1,l,mid);  
  buildtree((no<<1)+1,mid+1,r);  
  seg[no]=seg[no<<1]+seg[(no<<1)+1];  
}  
  
void add(int no,int l,int r,int s,int t,int a)  
{  
  int mid=(l+r)>>1;  
  if (l>=s&&r<=t) {seg[no]+=a*(r-l+1);c[no]+=a;return;}  
  c[no<<1]+=c[no];c[(no<<1)+1]+=c[no];  
  seg[no<<1]+=c[no]*(mid-l+1);seg[(no<<1)+1]+=c[no]*(r-mid);  
  c[no]=0;  
  if (s<=mid) add(no<<1,l,mid,s,t,a);  
  if (t>mid) add((no<<1)+1,mid+1,r,s,t,a);  
  seg[no]=seg[no<<1]+seg[(no<<1)+1];  
}  
  
void modify(int x,int y,int val)  
{  
  int fx=top[x],fy=top[y];  
  while(fx!=fy)  
  {  
    if (dep[fx]<dep[fy]) {swap(x,y);swap(fx,fy);}  
    add(1,1,n,pos[fx],pos[x],val);  
    x=f[fx];fx=top[x];  
  }  
  if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);  
  add(1,1,n,pos[x],pos[y],val);  
}  
  
long long query(int no,int l,int r,int x)  
{  
  int mid=(l+r)>>1;  
  if (l==r) return seg[no];  
  c[no<<1]+=c[no];c[(no<<1)+1]+=c[no];  
  seg[no<<1]+=c[no]*(mid-l+1);seg[(no<<1)+1]+=c[no]*(r-mid);  
  c[no]=0;  
  if (x<=mid) return query(no<<1,l,mid,x);  
  else return query((no<<1)+1,mid+1,r,x);  
}  
  
int main()  
{  
  siz[0]=0;  
  while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF)  
  {  
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);  
    f[1]=dep[1]=tot=k=0;  
    memset(first,0,sizeof(first));  
    memset(c,0,sizeof(c));  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
    {  
      scanf("%d%d",&x,&y);  
      insert(x,y);insert(y,x);  
    }  
    dfs1(1);  
    dfs2(1,1);  
    buildtree(1,1,n);  
    for(int i=1;i<=p;i++)  
    {  
      scanf("%c",&op);  
      while(op<'A'||op>'Z') scanf("%c",&op);  
      if (op=='I'||op=='D')  
      {  
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);  
        if (op=='I') modify(x,y,d);  
        else modify(x,y,-d);  
      }  
      else  
      {  
        scanf("%d",&x);  
        printf("%lld
",query(1,1,n,pos[x]));  
      }  
    }  
  }  
    
  return 0;  
}  

LCT（2017.4.24）：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,q,ch[50010][2]={0},first[50010],pre[50010]={0},tot;
long long val[50010]={0},p[50010]={0},siz[50010]={0};
bool rt[50010]={0},rev[50010]={0};
struct edge {int v,next;} e[100010];

void insert(int a,int b)
{
  e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

void dfs(int v)
{
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=pre[v])
	{
	  pre[e[i].v]=v;
	  dfs(e[i].v);
	}
}

void reverse(int x)
{
  rev[x]^=1;
  swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}

void pushdown(int x)
{
  if (p[x]!=0)
  {
    p[ch[x][0]]+=p[x];
	p[ch[x][1]]+=p[x];
	val[ch[x][0]]+=p[x];
	val[ch[x][1]]+=p[x];
	p[x]=0;
  }
  if (rev[x])
  {
	reverse(ch[x][0]);
	reverse(ch[x][1]);
	rev[x]=0;
  }
}

void pushup(int x)
{
  siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
}

void update(int x,long long d)
{
  p[x]+=d;
  val[x]+=d;
}

void rotate(int x,bool f)
{
  int y=pre[x];
  ch[y][!f]=ch[x][f];
  pre[ch[y][!f]]=y;
  ch[x][f]=y;
  if (!rt[y]) ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
  else rt[y]=0,rt[x]=1;
  pre[x]=pre[y];
  pre[y]=x;
  pushup(y);
}

void Push(int x)
{
  if (!rt[x]) Push(pre[x]);
  pushdown(x);
}

void Splay(int x)
{
  Push(x);
  while(!rt[x])
  {
    if (rt[pre[x]]) rotate(x,ch[pre[x]][0]==x);
	else
	{
	  int y=pre[x],z=pre[pre[x]];
	  bool f=(ch[z][1]==y);
	  if (ch[y][f]==x) rotate(y,!f),rotate(x,!f);
	  else rotate(x,f),rotate(x,!f);
	}
  }
  pushup(x);
}

void access(int x)
{
  int y=0;
  do
  {
    Splay(x);
	rt[ch[x][1]]=1,rt[ch[x][1]=y]=0;
	pushup(x);
    x=pre[y=x];
  }while(x);
}

void makeroot(int x)
{
  access(x);
  Splay(x);
  reverse(x);
}

void modify(int x,int y,long long d)
{
  makeroot(x);
  access(y);
  Splay(y);
  update(y,d);
}

long long query(int x)
{
  access(x);
  Splay(x);
  return val[x];
}

int main()
{
  while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)
  {
    tot=0;
	memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld",&val[i]);
      rt[i]=1;
	  ch[i][0]=ch[i][1]=pre[i]=p[i]=0;
      siz[i]=1;
	}
    for(int i=1,a,b;i<n;i++)
	{
	  scanf("%d%d",&a,&b);
	  insert(a,b),insert(b,a);
	}
    
    dfs(1);
	
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
	  char op[5];
	  int x,y;long long z;
	  scanf("%s",op);
	  if (op[0]=='I')
	  {
	    scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
		modify(x,y,z);
	  }
	  if (op[0]=='D')
	  {
	    scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
		modify(x,y,-z);
	  }
	  if (op[0]=='Q')
	  {
	    scanf("%d",&x);
		printf("%lld
",query(x));
	  }
	}
  }
    
  return 0;
}