算法练习之杨辉三角，杨辉三角的第 k 行,买卖股票的最佳时机

1. 杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:
输入: 5
输出:
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

java

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> rs = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> prior = null;
        for(int i=1;i<=numRows;i++){
            List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(j==0||j==i-1){
                    tmp.add(1);
                }else{
                    tmp.add(prior.get(j-1)+prior.get(j));
                }
            }
            rs.add(tmp);
            prior = tmp;
        }
        return rs;
    }
}

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer $numRows
     * @return Integer[][]
     */
    function generate($numRows) {
        $rs = [];
        for($i=1;$i<=$numRows;$i++){
            $tmp = [];
            for($j=0;$j<$i;$j++){
                if($j==0||$j==$i-1){
                    array_push($tmp,1);
                }else{
                    array_push($tmp,$rs[$i-2][$j-1]+$rs[$i-2][$j]);
                }
            }
            array_push($rs,$tmp);
        }
        return $rs;
    }
}

2.杨辉三角的第 k 行

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

示例:
输入: 3
输出: [1,3,3,1]

直接使用组合公式

C(n,i) = n!/(i!*(n-i)!)

则第(i+1)项是第i项的倍数=(n-i)/(i+1);

java

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        List<Integer> rs= new ArrayList<>();
        long  m = 1;
        for(int i=0;i<=rowIndex;i++){
            rs.add((int)m);
            m = m*(rowIndex-i)/(i+1);
        }
        return rs;
    }
}

注：

　　m不能为int，会发生溢出

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer $rowIndex
     * @return Integer[]
     */
    function getRow($rowIndex) {
        $m = 1;
        $rs = [];
        for($i=0;$i<=$rowIndex;$i++){
            array_push($rs,(int)$m);
            $m = $m*($rowIndex-$i)/($i+1);
        }
        return $rs;
    }
}

 3.买卖股票的最佳时机

（1）给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0) return 0;
        int min = prices[0];
        int max = 0;
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            if(prices[i]<min){
                min = prices[i];
            }else if(prices[i]-min>max){
                max = prices[i]-min;
            }
        }
        return max;
    }
}

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $prices
     * @return Integer
     */
    function maxProfit($prices) {
        
        $min = max($prices);
        $max = 0;
        foreach ($prices as $key => $value) {
            if($value<$min){
                $min = $value;
            }else if($value-$min>$max){
                $max = $value-$min;
            }
        }
        return $max;
    }
}

（2）给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：不能同时参与多笔交易（必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0||prices.length==1) return 0;
        int max = 0;
        for(int i =0;i<prices.length-1;i++){
            if(prices[i]<prices[i+1])
                max += prices[i+1]-prices[i]; 
        }
        return max;
    }
}

php

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $prices
     * @return Integer
     */
    function maxProfit($prices) {
        if(count($prices)==0||count($prices)==1) return 0;
        $max = 0;
        for($i=0;$i<count($prices)-1;$i++) {
            if($prices[$i]<$prices[$i+1]){
                $max = $max+$prices[$i+1]-$prices[$i];
            }
        }
        return $max;
    }
}