排序算法之归并排序（Mergesort）解析

一.归并排序的优缺点（pros and cons）

耗费心思来理解它，总要有个理由吧：

• 归并排序的效率达到了巅峰：时间复杂度为O(nlogn)，这是基于比较的排序算法所能达到的最高境界
• 归并排序是一种稳定的算法（即在排序过程中大小相同的元素能够保持排序前的顺序，3212升序排序结果是1223，排序前后两个2的顺序不变），这一点在某些场景下至关重要
• 归并排序是最常用的外部排序方法（当待排序的记录放在外存上，内存装不下全部数据时，归并排序仍然适用，当然归并排序同样适用于内部排序...）

缺点：

• 归并排序需要O(n)的辅助空间，而与之效率相同的快排和堆排分别需要O(logn)和O(1)的辅助空间，在同类算法中归并排序的空间复杂度略高

P.S.本文只讨论最原始的“两路归并”，多路的与之类似

二.内部原理

首先要知道归并排序的思想是：分治法，与快速排序的思想一样

算法思想：无序 ->  部分有序  ->  整体有序

归并排序中“分”与“合”的过程是结合在一起的，即每一趟都在做“分”与“合”的工作，并不是先“分”完再“合”（“分”很简单，不就是一直二分二分直到不可再分呗，额，这么想就错了，分完就合不起来了，切记“分”与“合”是结合在一起的）

用一幅图来解释归并排序的过程就足够了：

说明：P1与P2比较，将较大（小）者装入P，然后P1或者P2右移（装了谁就移谁），最后P右移

比如要对数组a[n]做升序排序，那么具体过程如下：

1. 申请两个长度都为n/2的辅助空间，把a数组装进去，前一半装进L，后一半装进R
2. 按照说明中的方式做一轮比较（P从A移动到C，一趟结束）

现在想想我们做完一趟排序得到了什么？

1. 达成了部分有序（前一半 < 后一半，对吧？）
2. 除此之外，我们很自然的把待排序序列一分为二，为递归做好了准备

还不够清晰？那么还有几句话：

1. 图示的过程解释了为什么需要长度为n的辅助空间
2. 只要L和R各自内部都有序（同升序或者同降序），那么只需要再经过一趟归并，排序就完成了（仔细想想，没错吧？）
3. 排序部分就是合并部分（还记得上面提过的那句话吗？“分”与“合”的过程是结合在一起的，千万不能分开想，否则你会发现合不起来了...）

三.实现细节

如果上面的解释还不够清晰，那么我们来举个例子，一步步分析：

假定待排序序列为a[] = {3, 2, 1, 4}，那么具体过程是这样的：

P.S.如果待排序序列是奇数个怎么办？这是问题吗？无非是拆得的前一半比后一半少一个而已，单趟循环控制是由P指针来做的，不存在某个P1没有与之配对的P2可以比的问题

四.总结

归并排序多用于需要外部排序的场景，除此之外当内部排序需要保证稳定性时也采用归并排序（不要求稳定性的内部排序一般采用快排或者堆排序，前者在待排序序列基本有序时效率低，后者堆的维护是个问题）