• 【推导】【数学期望】【冒泡排序】Petrozavodsk Winter Training Camp 2018 Day 5: Grand Prix of Korea, Sunday, February 4, 2018 Problem C. Earthquake


    题意:两地之间有n条不相交路径,第i条路径由a[i]座桥组成,每座桥有一个损坏概率,让你确定一个对所有桥的检测顺序,使得检测所需的总期望次数最小。

    首先,显然检测的时候,是一条路径一条路径地检测,跳跃地检测没有意义。考虑已经排好的某个路径的顺序,相邻的两条路径j和j+1如果满足:

    (route[j].A+route[j].B)+(route[j+1].A+route[j+1].B)*(1.0-route[j].c)>
    (route[j].A+route[j].B)*(1.0-route[j+1].c)+(route[j+1].A+route[j+1].B)

    就交换它们的顺序使得答案变得更优。

    用类似冒泡的方法扫n次即可。

    A是routej的全部桥良好的期望检查次数,即所有桥好的概率之积乘以桥的数量。B是routej坏的情况下的期望检测次数,相当于对每座桥损坏概率从大到小排序,然后对每个桥k,其前面k-1个桥全好,它坏的概率,乘上k,然后对这个值求和。c是所有桥好的概率之积,即这个路径好的概率。

    最后输出答案的时候,对所有路径求个其前面的所有路径都坏的概率*(A+B)之和即可。

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct data{
    	double A,B,c;
    }bridge[1005];
    int n,x[1005];
    int y[1005];
    bool cmp(const int &a,const int &b){
    	return a>b;
    }
    int main(){
    	//freopen("c.in","r",stdin);
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		scanf("%d",&x[i]);
    		double nowhao=1.0;
    		double huaiall=0;
    		for(int j=1;j<=x[i];++j){
    			scanf("%d",&y[j]);
    		}
    		sort(y+1,y+x[i]+1);
    		for(int j=1;j<=x[i];++j){
    			huaiall+=(double)j*nowhao*(1.0-(double)y[j]/1000.0);
    			nowhao*=((double)y[j]/1000.0);
    		}
    		bridge[i].A=nowhao*(double)x[i];
    		bridge[i].B=huaiall;
    		bridge[i].c=nowhao;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		for(int j=1;j<n;++j){
    			if((bridge[j].A+bridge[j].B)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)*(1.0-bridge[j].c)>
    			(bridge[j].A+bridge[j].B)*(1.0-bridge[j+1].c)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)){
    				swap(bridge[j],bridge[j+1]);
    			}
    		}
    	}
    	double ans=0;
    	double now=1.0;
    	double sum=0;
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		ans+=now*(bridge[i].A+bridge[i].B);
    		now*=(1.0-bridge[i].c);
    	}
    	printf("%.10f
    ",ans);
    	return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/8975500.html
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