【最小割】【Dinic】【强联通分量缩点】bzoj1797 [Ahoi2009]Mincut 最小割

结论：

满足条件一：当一条边的起点和终点不在 残量网络的 一个强联通分量中。且满流。

满足条件二：当一条边的起点和终点分别在 S 和 T 的强联通分量中。且满流。、

网上题解很多的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 2147483647
#define MAXN 4011
#define MAXM 120101
int v[MAXM],cap[MAXM],en,first[MAXN],next[MAXM];
int d[MAXN],cur[MAXN],cmp[MAXN],sum;
bool vis[MAXN];
queue<int>q;
vector<int>vs;
int n,m,S,T,A,B,C;
void Init_Dinic(){memset(first,-1,sizeof(first)); en=0;}
void AddEdge(const int &U,const int &V,const int &W)
{v[en]=V; cap[en]=W; next[en]=first[U]; first[U]=en++;
v[en]=U; next[en]=first[V]; first[V]=en++;}
bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d)); q.push(S); d[S]=0;
    while(!q.empty())
      {
        int U=q.front(); q.pop();
        for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i])
          if(d[v[i]]==-1 && cap[i])
            {
              d[v[i]]=d[U]+1;
              q.push(v[i]);
            }
      }
    return d[T]!=-1;
}
int dfs(int U,int a)
{
    if(U==T || !a) return a;
    int Flow=0,f;
    for(int &i=cur[U];i!=-1;i=next[i])
      if(d[U]+1==d[v[i]] && (f=dfs(v[i],min(a,cap[i]))))
        {
          cap[i]-=f; cap[i^1]+=f;
          Flow+=f; a-=f; if(!a) break;
        }
    if(!Flow) d[U]=-1;
    return Flow;
}
void max_flow()
{
    while(bfs())
      {
        memcpy(cur,first,(n+5)*sizeof(int));
        while(dfs(S,INF));
      }
}
void dfs(int U)
{
    vis[U]=1;
    for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]) if(cap[i]&&(!vis[v[i]])) dfs(v[i]);
    vs.push_back(U);
}
void dfs2(int U)
{
    cmp[U]=sum;
    for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i]) if(cap[i^1]&&(!cmp[v[i]])) dfs2(v[i]);
}
void scc()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
    vector<int>::iterator it=vs.end(); --it;
    for(;;--it)
      {
        if(!cmp[*it]) {++sum; dfs2(*it);}
        if(it==vs.begin()) break;
      }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T); Init_Dinic();
    for(;m;--m)
      {
          scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
          AddEdge(A,B,C);
      }
    max_flow(); scc();
    for(int i=0;i<en;i+=2)
      printf("%d %d
",(!cap[i])&&cmp[v[i+1]]!=cmp[v[i]],(!cap[i])&&cmp[v[i+1]]==cmp[S]&&cmp[v[i]]==cmp[T]);
    return 0;
}