珠宝
有 (N) 个物品，每个物品有重量 (C_i) 和价值 (V_i)，每个物品可以买至多一个。对于每个 (i ∈ [1, K])，求重量不超过 (i) 时可以得到的最大价值。
(N ≤ 10^6，K ≤ 5 × 10^4，C_i≤ 300，V_i≤ 109)。
题解
(n) 很大，但是 (C_i) 很小，所以考虑相同的 (C_i) 一起处理。显然要把 (V_i) 从大到小排序，记排序后的前缀和为 (s(i))。
容易列出朴素DP
[dp(c,k)=max_{i=0}^{lfloor k/c
floor}{dp(c-1,k-ic)+s(i)}
]
可以发现如果我们把状态按照 (mod c) 分类，那么不同的类之间的转移不相关。单独考虑某一类，假设 (mod c=t)，重新写出DP的决策点转移形式。
[f(i)=dp(c,ic+t),f'(i)=dp(c-1,ic+t)\
f(i)=max_{j=0}^i {f'(j)+s(i-j)}
]
对于两个决策点 (j_1<j_2) ，若此时 (f'(j_1)+s(i-j_1) < f'(j_2)+s(i-j_2))，那么以后 (j_1) 也一定没有 (j_2) 优。这是因为 (s(i)) 这个函数是上凸的，增长先快后慢。所以这个DP具有决策单调性。
https://www.cnblogs.com/yqgAKIOI/p/10280696.html
int n,K,C,cnt,ID;
int pos[50002]; // edit 1
vector<int64> w[301];
int64 f[301][50001];
struct node {int l,p;}q[50001];
IN int64 calc(int p,int a){
return f[ID-1][pos[a]]+w[ID][min((int)w[ID].size()-1,p-a-1)]; // base 0
}
IN bool better(int p,int a,int b){
return calc(p,a)>=calc(p,b);
}
int find(int l,int r,int a,int b){
while(l<r){
int mid=(l+r)>>1;
if(better(mid,a,b)) r=mid;
else l=mid+1;
}
return r;
}
void solve(){
int hd=1,tl=0;
for(int i=1;i<=cnt;++i){
while(hd<tl and q[hd+1].l<=i) ++hd;
if(i>1) f[ID][pos[i]]=max(f[ID][pos[i]],calc(i,q[hd].p));
while(hd<=tl and better(max(i+1,q[tl].l),i,q[tl].p)) --tl;
if(hd>tl) q[++tl]=(node){i+1,i};
else if(i<cnt and better(cnt,i,q[tl].p))
q[tl+1]=(node){find(max(i+1,q[tl].l),cnt,i,q[tl].p),i},++tl;
}
}
int main(){
// freopen("jewelry6.in","r",stdin),freopen("jewelry.out","w",stdout);
read(n),read(K);
for(int i=1;i<=300;++i) w[i].push_back(0); // for no element
for(int i=1;i<=n;++i){
int c=read<int>();
w[c].push_back(read<int>());
C=max(C,c);
}
for(int i=1;i<=C;++i){
ID=i;
sort(w[i].begin(),w[i].end(),greater<int>());
for(int j=1;j<(int)w[i].size();++j) w[i][j]+=w[i][j-1];
copy(f[i-1],f[i-1]+K+1,f[i]);
for(int j=0;j<i;++j){
cnt=0;
for(int k=j;k<=K;k+=i) pos[++cnt]=k;
if(cnt) solve();
}
}
for(int i=1;i<=K;++i) printf("%lld%c",f[C][i],"
"[i==K]);
return 0;
}