浅谈拓扑排序

·拓扑排序是什么呢？

我们先来看一下标准解释：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

额，是不是有点懵……

其实，通俗易懂地说，拓扑排序就是在一个DAG中，对所有的节点进行排序，要求在序列中没有一个节点有边指向序列中它前面的节点。

·那么，我们该怎么去实现呢？

其实，求拓扑排序的过程，就是一个不断寻找入度为零的点和删边的过程。 如果一个点的入度为零，那么它一定可以直接被选（因为任何目前没有被选择的点都不可能在有边连向这一个点了）。每当我们选择一个点放入序列后，我们就要把所有以这个节点为起点的边都删掉，并更新其它点的入度。 tip：对于同一个图，拓扑排序后可能存在多种合法答案。 附一下代码：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; queue<int>que; //拓扑排序的过程也不一定用队列去实现 int t,n,m,x,y,cnt,d[100005],k[100005],ans[100005]; struct Edge{ int to,next; }edge[100005]; void add(int x,int y) { edge[++cnt].to = y; edge[cnt].next = d[x]; d[x] = cnt; k[y] ++; } void work() { for(register int i = 1; i <= n; i++) if(k[i] == 0) que.push(i); //将所有入度为0的点入队 //cout << que.top()<<endl; while(!que.empty()) { x = que.front(); //取队首元素 ans[++cnt] = x; //ans记录答案 que.pop(); for(register int i = d[x]; edge[i].to != 0; i = edge[i].next) { k[edge[i].to] --; //更新其它节点的入度 if(k[edge[i].to] == 0) //若入度为0，则将这个节点入队 que.push(edge[i].to); } } } int main() { cin >> n >> m; //表示有n个点，m条边 for(int i = 1; i <= m ;i++) //存边 { cin >> x>>y; add(x,y); } cnt = 0; work(); //拓扑排序 for(register int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; }