定义
欧拉路径（欧拉通路）：通过图中所有边的简单路。（换句话说，每条边都通过且仅通过一次）也叫”一笔画”问题。
欧拉回路：闭合的欧拉路径。（即一个环，保证每条边都通过且仅通过一次）
欧拉图：包含欧拉回路的图。
起源
在一个图中求解一条欧拉回路的问题，起源于欧拉提出的、著名的“七桥问题”。详见百度百科。
判定
欧拉路径：
1.图G是连通的，无孤立点。
2.无向图奇点数为0或2，并且这两个奇点其中一个为起点另外一个为终点。有向图，可以存在两个点，其入度不等于出度，其中一个入度比出度大1，为路径的起点；另外一个出度比入度大1，为路径的终点。
欧拉回路
1.图G是连通的，无孤立点。
2.无向图奇点数为0；有向图每个点的入度必须等于出度。
算法
求欧拉回路的算法中，普遍使用的是Fleury算法和Hierholzer算法。由于Hierholzer算法在时间复杂度和代码实现上都更优，所以这里只介绍一下Hierholzer算法。主要是我不会敲Fleury……
Hierholzer算法思路
1.根据每个点的入度选择起点。
2.运用DFS去遍历当前节点的每一条边，之后将该节点压入栈中。
3.操作2接受后，栈中的元素就是一条欧拉回路。
附一下代码：
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,x,y,head[1200],cnt,map[1030][1030],d[1030],begin,s[1030],t;
void dfs(int k)
{
for(register int i = 1; i <= n; i++)
{
if(map[k][i] > 0)
{
map[k][i] --;
map[i][k] --;
dfs(i);
}
}
s[++t] = k;
}
int main()
{
scanf("%d",&m);
for(register int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
map[x][y] ++;
map[y][x] ++;
n = max(n,x);
n = max(n,y);
d[x] ++;
d[y] ++;
}
for(register int i = 1; i <= n; i++)
{
if(d[i] % 2 == 1)
{
begin = i;
break;
}
}
if(begin == 0) begin = 1;
dfs(begin);
for(register int i = t; i >0; i--) printf("%d
",s[i]);
printf("
");
return 0;
}
|
推荐联系题目：骑马修栅栏、无序字母对