感慨一下，区域赛的题目果然很费脑啊！！不过确实是一道不可多得的好题目！！
题目大意：给你一棵有n个节点的树，让你移动树中一条边的位置，即将这条边连接到任意两个顶点（边的大小不变），要求使得到的新树的直径最小。
解题思路：此题先求出原始树的直径maxr1，并记录直径上的各个节点。很容易想到要移动的边一定是直径上的边，只有这样才有可能使树的直径减小！！ 接着就是枚举直径上的每条边，并用这条边作为分隔将原始树分割成两棵子树（即子树一和子树二），然后分别求子树一的直径maxr2 和子树二的直径maxr3。再找出子树一的直径的中点 和 子树二的直径的中点（这里的中点是指树中离树的直径的端点距离最小的点），将移动的边连接在这两个中点上，这样才能使生成的新树的直径sumtmp最小。最后求出min { maxr1 ， maxr2 ，maxr3 ，sumtmp }即可。
Ps ： 此题运用了很多技巧 ，如怎样找子树的中点？ 生成两棵子树时是否要在图邻接表中删除此边 ？这些都有技巧，我这里找树的中点的算法的复杂度是O(n) ，具体详解请看代码：
// G++ 109ms AC
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std ;
int n ;
const int MAXN = 3000 ;
int path[MAXN] ; // 记录bfs路径
int shortest[MAXN] ; // 记录原始树的直径上的点
int shortmp2[MAXN] ; // 记录原始树拆分后的子树一的直径上的点
int shortmp3[MAXN] ; // 记录子树二的直径上的点
const int INF = 0x7fffffff ;
struct Node
{
int adj ;
int d ;
Node * next ;
};
Node * vert[MAXN] ;
int vis[MAXN] ;
int dis[5][MAXN] ;
int maxr[5];
queue<int> q ;
int bfs(int start , int xu) // 找树的直径
{
memset(dis[xu] , 0 , sizeof(dis[xu])) ;
maxr[xu] = 0 ;
while (!q.empty()) // 清空队列
{
q.pop() ;
}
int ans = start ; // ans 为直径的端点 ，注意，此处一定要把ans初始化为start ！！
//因为当子树只有一个节点时，它的直
//径的两个端点均为start
vis[start] = 1 ;
dis[xu][start] = 0 ;
Node * p ;
int tmp ;
q.push(start) ;
while (!q.empty())
{
tmp = q.front() ;
vis[tmp] = 1 ;
q.pop() ;
p = vert[tmp] ;
while (p != NULL)
{
int tp2 = p -> adj ;
if(!vis[tp2])
{
vis[tp2] = 1 ;
if(dis[xu][tp2] < dis[xu][tmp] + p -> d)
{
dis[xu][tp2] = dis[xu][tmp] + p -> d ;
path[tp2] = tmp ;
}
if(maxr[xu] < dis[xu][tp2])
{
maxr[xu] = dis[xu][tp2] ;
ans = tp2 ;
}
q.push(tp2) ;
}
p = p -> next ;
}
}
return ans ;
}
int fz(int x , int y)
{
int sumtmp = 0 ;
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
memset(path , -1 , sizeof(path)) ;
vis[x] = vis[y] = 1 ; // 这是把树分割成两棵子树的技巧，不需
//把邻接表中的边（x , y） 删去,只需事
//先标记x和y即可
int dr2 , dl2 ;
dr2 = bfs(x , 2) ;
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
memset(path , -1 , sizeof(path)) ;
vis[y] = 1 ; // 注意这里 ！！
dl2 = bfs(dr2 , 2) ;
int k = 0 ;
shortmp2[k] = dl2 ; // 记录子树一的直径上的点
while (path[shortmp2[k]] != -1)
{
k ++ ;
shortmp2[k] = path[shortmp2[k - 1]] ;
}
int ce2 ;
int maxt = INF ;
int j ;
for(j = 0 ; j <= k ; j ++) // 下面的过程为找子树一的直径的中点，比较重要
{
if(abs(maxr[2] - 2 * dis[2][shortmp2[j]]) < maxt)
{
maxt = abs(maxr[2] - 2 * dis[2][shortmp2[j]]) ;
ce2 = max(maxr[2] - dis[2][shortmp2[j]] , dis[2][shortmp2[j]]) ;
}
}
// 下面是求子树二的直径和其直径的中点，方法与子树一相同
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
memset(path , -1 , sizeof(path)) ;
vis[x] = vis[y] = 1 ;
int dr3 , dl3 ;
dr3 = bfs(y , 3) ;
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
memset(path , -1 , sizeof(path)) ;
vis[x] = 1 ;
dl3 = bfs(dr3 , 3) ;
k = 0 ;
shortmp3[k] = dl3 ;
while (path[shortmp3[k]] != -1)
{
k ++ ;
shortmp3[k] = path[shortmp3[k - 1]] ;
}
maxt = INF ;
int ce3 ;
for(j = 0 ; j <= k ; j ++)
{
if(abs(maxr[3] - 2 * dis[3][shortmp3[j]]) < maxt)
{
maxt = abs(maxr[3] - 2 * dis[3][shortmp3[j]]) ;
ce3 = max(maxr[3] - dis[3][shortmp3[j]] , dis[3][shortmp3[j]]) ;
}
}
// 以下是找出子树一、子树二和连接子树一和二得到的新树的直径的最大值
sumtmp = ce2 + ce3 + abs(dis[1][x] - dis[1][y]) ;
sumtmp = max(sumtmp , maxr[2]) ;
sumtmp = max(sumtmp , maxr[3]) ;
return sumtmp ;
}
void jie() // 求解本题
{
// 先求出原始树的直径以及直径上的点
memset(path , -1 , sizeof(path)) ;
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
int dr1 = bfs(0 , 1) ;
memset(vis , 0 , sizeof(vis)) ;
memset(path , -1 , sizeof(path)) ;
int dl1 = bfs(dr1 , 1) ;
int k = 0 ;
shortest[k] = dl1 ;
while (path[shortest[k]] != -1)
{
k ++ ;
shortest[k] = path[shortest[k - 1]] ;
}
int j ;
int maxans = maxr[1] ;
for( j = 0 ; j <= k ; j ++) // 枚举直径上的边，把原始树分割成两棵子树
{
int maxtmp = fz(shortest[j] ,shortest[j + 1]) ;
if(maxans > maxtmp)
{
maxans = maxtmp ;
}
}
printf("%d
" , maxans) ;
}
void dele()
{
Node * p ;
int i ;
for(i = 0 ; i < n ; i ++)
{
p = vert[i] ;
while (p != NULL)
{
vert[i] = p -> next ;
delete p ;
p = vert[i] ;
}
}
}
int main()
{
int t ;
scanf("%d" , &t) ;
int cnt ;
for(cnt = 1 ; cnt <= t ; cnt ++)
{
memset(vert , 0 , sizeof(vert)) ;
scanf("%d" , &n) ;
int i ;
for(i = 1 ; i <= n - 1 ; i ++)
{
int a , b , c ;
scanf("%d%d%d" , &a , &b , &c) ; // 建图
Node * p ;
p = new Node ;
p -> adj = b ;
p -> d = c ;
p -> next = vert[a] ;
vert[a] = p ;
p = new Node ;
p -> adj = a ;
p -> d = c ;
p -> next = vert[b] ;
vert[b] = p ;
}
printf("Case %d: " , cnt) ;
jie() ;
dele() ; //释放图
}
return 0 ;
}