[CTSC2017]吉夫特

题目

我记得慎老师教过我这个结论，关于判断组合数的奇偶性

先搬出(Lucas)

[inom{n}{m}equiv inom{n/2}{m/2} imes inom{n\%2}{m\%2} (mod 2) ]

发现反复(/2)就相当于转化成二进制来考虑

考虑后面的(inom{n\%2}{m\%2})一共有(4)种取值(inom{0}{0},inom{1}{1},inom{1}{0},inom{0}{1})

发现只有第四种是(0)，所以一旦在某一二进制位上出现了(n)为(0)，(m)为(1)的情况，就能判断(inom{n}{m})是一个偶数了

如果是(inom{n}{m})是奇数，那么就需要满足在任何一个二进制位上(n>=m)，拆成二进制位来看就是(m)是(n)的子集

于是这道题我们很好解决了，直接设(dp_i)表示以(i)为结尾的长度超过(1)的不升子序列个数，我们枚举(a_i)的子集，往后刷表转移就好了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
const int maxn=233333+105;
const int mod=1e9+7;
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n;
int a[maxn],pos[maxn];
int dp[maxn];
inline int qm(int a) {return a>mod?a-mod:a;}
int main() {
	n=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),pos[a[i]]=i;
	for(re int i=1;i<=n;i++) {
		for(re int t=a[i];t;t=(t-1)&a[i]) {
			if(!pos[t]) continue;
			if(pos[t]>i) dp[pos[t]]=qm(dp[pos[t]]+dp[i]+1);
		}
	}
	int ans=0;
	for(re int i=2;i<=n;i++) ans=qm(ans+dp[i]);
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}