数独高阶技巧入门之三——Fish

术语Fish代表了一组工作原理相同的关于特定候选数的解题技巧（Fish技巧直接产生自数独规则——每个单元内的数字都不能重复），Fish家族成员包括“体型”从小到大的X-Wing、Swordfish、 Jellyfish、Squirmbag、 Whale以及Leviathan（后三者在人工解题过程中很少用到，本篇不做展开），以及由标准Fish结构延伸出来的Finned/Sashimi Fish。

X-Wing——若数字A在某两行(列)中只能存在于相同的两列(行)，则这两列(行)的其他格都不能有A。

其原理很简单，如图1所示，我们将数字A只能存在于两个位置的行（列）称为base集（黄色），把与之垂直方向的列（行）称为cover集。显然，根据数独规则，在Base集中要吗是红色的一组A成立，要吗是蓝色的一组A成立，无论哪个颜色的A成立，都可以相应删去cover集行或列中其他格（橙色区域）的数字A。在具体操作时，大家可以将步骤简化为，在数独盘势中寻找一个数字A的2行×2列的矩形，若A在某个方向（横、纵）的行、列中只能出现于两个位置，就删去与之垂直方向的行、列中其他格的数字A。

 

图1 X-Wing01

​来看下面的实例。图2中数字5在R2和R5行中均只能存在于C5和C8列，则R2和R5的5构成Base集, C5和C8列的5为cover集，可删去cover集其他格中的的5（红色）。

 

图2 X-Wing02

​图3中数字1在C1和C5列均只能存在于R2和R5行，base集=C15{1}, cover集=R25{1}, 可删去cover集其他格中的1（红色）。

 

图3 X-Wing03

​Swordfish——若数字A在某三行(列)中均只能存在于相同的三列(行)，则这三列(行)的其他格都不能有A。

 

图4 Swordfish01

​本篇开头已经提到，Fish家族的解题技巧都有着同样的工作原理，只是“体型”大小不同。X-Wing是2行2列2×2的矩形，Swordfish则将其扩展到3行3列。如图4中，黄色行列为base集（数字A在该单元仅能出现于3个位置），与之垂直的方向为cover集。根据数独规则，数字A在这个3行3列的矩形中，必然是每行每列出现且仅能出现1次，故可删去cover集中其他格内（橙色区域）的A。

需要注意的是，在Swordfish结构中，base集每个行列的A未必要出满3个位置，如下图，只要满足3行3列，且base集中的A在垂直方向只能出现于cover集内，依然是有效的Swordfish结构（其他Fish结构同样如此）。

 

图5 Swordfish02

​来看两个Swordfish的实例。

 

图6 Swordfish03

​图6中，数字2在R2、R3和R9中（base集），均只能出现C1、C5和C8列（cover集），则可删去cover集其他格内的2（红色）。

 

图7 Swordfish04

​图7中，base集=R247{4}，cover集=C235{4}，可删去cover集红色的4。

Jellyfish——若数字A在某四行(列)中均只能存在于相同的四列(行)，则这四列(行)的其他格都不能有A。

Jellyfish进一步将Fish结构扩大到4行4列，我们直接看实例。

 

图8 Jellyfish01

​图8中，数字7在R3、R4、R6和R7（base集）中，只能出现于C1、C2、C5和C9（cover集），可删去cover集其他格的7（红色）。

 

图9 Jellyfish02

​图9中，base集=R1367{7}，cover集=C2589{7}，删去cover集其他格内红色的7。

Finned/Sashimi Fish

大家都知道六书中有“指事”一法，“指事者，视而可识，察而见意”， 如“刃”字是在“刀”的锋利处加上一点，以作标示；“凶”字则是在陷阱处加上交叉符号以作提醒。数独解题技巧中的Finned/Sashimi Fish与造字法中的“指事”有着异曲同工之妙。我们来看一个例子：

 

图10 X-Wing

上图是一个标准的X-Wing结构，可删去C3、C5中红色的9。但是，如果X-Wing这条鱼在base集多出来一条鳍（fin）怎么办，比如在R2C1格中加上1个9，变成图11这样：

 

图11 Finned X-Wing

我们可以这样推导：1）如果R2C1中多出来的9不成立，则局面变为图10中的标准X-Wing结构，可删去R3C3、R5C3、R5C5中的9；2）如果R2C1中的9成立，则可删去与之同一单元的R2C35、R3C3中的9。结合上述两种可能，可以发现，无论R2C1中的9是否成立，都可以删去R3C3中的9。

直观来看，多出来的fin将Fish结构cover集的删减范围限制在它所在的宫中，起到了“指事”法标识、定位的作用，我们把这种多长了鳍的Fish结构称为Finned Fish。

再开看一个Finned/Sashimi X-Wing的例子：

 

图12 Finned/Sashimi X-Wing

​图12中C3和C6为base集，R3和R7为cover集，C3列R89中的两个3为fin（大家需要注意，虽然本例的X-Wing中，若去掉R89C3的两个3之后，C3列可以直接出数，但它仍是个标准的X-Wing结构，因为它严格符合X-Wing的定义：数字A在某两行、列中只能存在于相同的两列、行。我们把类似这种base集中某个位置已有确定的其他数字填入——即原有的Fish少了一部分的结构称为Sashimi Fish）。可删去fin与cover集共同作用格亦即本例中R7C1格内的3。

下图是一个Finned Swordfish的例子，base集=C159{7}，cover集=R357{7}，R1C9的7为fin，可删去fin与cover集共同作用格R3C7内的7。

 

图13 Finned Swordfish

​下图是一个Finned/Sashimi Swordfish结构（注意本例的情况与图12相似），base集=R269{2}，cover集=C258{2}，R6C4的2为fin，可删去fin与cover集共同作用格R45C5内的2（红色）。

 

图14 Finned/Sashimi Swordfish

最后在文末提供一个Finned/Sashimi Jellyfish的盘势供大家揣摩。

 

图15 Finned/Sashimi Jellyfish01

作者：零时四分_719b
链接：https://www.jianshu.com/p/ccf42a052af4
來源：简书
简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。